测试课堂实录【1】

第22章 二次函数 试卷讲评

一、教学目标

知识与技能：掌握本章重要的知识点，能用相关函数知识解决具体问题. 过程与方法：通过梳理本章知识，回顾解决实际问题中所涉及数形结合思想、方程思想、分类讨论思想的过程，加深对本章知识的理解. 情感态度与价值观：在利用本章知识解决具体问题过程中，进一步增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学习兴趣. 二、教学重点

本章知识结构梳理及其应用. 三、教学难点

灵活运用二次函数性质解决实际问题. 四、教学过程

（一）知识框图，整体把握

设计意图：通过展示本章知识结构框图，可以系统地了解本章知识及它们之间的关系. （二）释疑解惑，加深理解

1.二次函数定义：

一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的式子称为y关于x的二次函数.需注意的是，二次项系数a≠0是定义中不可缺少的条件.例如，若二次函数y（m3）xm273x4是y关于x的二次函数，则m的值为多少？

m272在这个地方，我们由定义可得，从而m=-3.这里应防止出现由m30m2-7=2直接得到m=±3的错误. 2.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象及其性质

（1）a的符号决定抛物线的开口方向；反之，由抛物线的开口方向可确定a的符号（a＞0，开口向上；a＜0，开口向下）；

（2）抛物线的对称轴为x=-b，利用抛物线的对称轴通常可解决两个方2a面的问题：①结合a的符号及对称轴所处位置判别b的符号；②利用对称轴及开口方向确定函数的增减性；

4acb2b（3）抛物线的顶点坐标（-，

），利用抛物线的顶点，可确定2a4a函数的最大（小）值，但对自变量x有限制时，相应的函数值的最大值（或最小值）就应利用函数性质来确定，不能一概而定；

(4)抛物线与x轴的交点及对应的一元二次方程的关系：抛物线与x轴有两个交点，一个交点，没有交点，可由其对应的一元二次方程的根的判别式来判别，即有两个交点Δ=b2-4ac＞0，有一个交点Δ=b2-4ac=0，没有交点Δ=b2-4ac＜0.至于其交点的横坐标，则可由对应的一元二次方程得到. （三）典例精析，复习新知

例1 已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①b2-4ac＞0，②a＞0，③b＞0,④c＞0,⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

解析：由开口方向可知②a＞0正确，结合对称轴x=1＞0，即-b＞0，可2a知b＜0，故③错；又抛物线与x轴有两个交点，有Δ=b2-4ac＞0，从而①正确；而抛物线交y轴于负半轴，因此c＜0；利用抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点应在3~4之间，故当x=3时，y=9a+3b+c＜0，因而结论正确的个数有3个，应选B.需注意的是，在判别9a+3b+c＜0时，由抛物线的对称轴为x=1及抛物线的对称性，得到当x=3和x=-1时，它们的函数值应相同，从而作出正确判别. 例2已知二次函数y=329x+bx+c,其图象对称轴为x=1，且经过（2，

）. 44（1）求此二次函数的表达式；

（2）该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积. 分析：在（1）中，由对称轴x=1，可得到关于b的方程，从而可得二次函数表达式；在（2）中，一方面应利用解方程方法得到B、C点坐标，再结合图象知，当E点处于此抛物线的顶点时，S△EBC最大，可得结论. 例3某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表：

（1）求y与x之间的函数关系式; （2）若该商品的销售单价在45元~70元之间浮动，

①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？

②商场想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少？

分析：在（2）中，可先得到销售利润w（元）与销售单价x之间的函数关系式为w=y·(x-25),再结合函数性质及自变量范围是45≤x≤70可得①的结论，并通过解方程，获得②的结论.需要注意的是，本例中“销售单价在45元~70元之间浮动”已暗含着自变量x的取值是受限制的，因而确定销售利润的最大值及求获得4550元利润时，销售单价是多少时，一定应结合函数图象，利用函数性质作出合理说明，不可轻下结论. 设计意图：师生共同回顾本章主要知识点，教师适时给予评讲，阐明应用各知识点时需注意哪些问题，加深学生理解.对于所选例题，既可让学生自主完成，也可合作交流获得结论，教师适时点拨，达到巩固所学知识的目的. （四）师生互动，课堂小结

1.通过这节课的学习你还有哪些问题？

2.结合这张试卷，回顾本章知识，你还有哪些问题？

设计意图：学生相互交流，进一步加深对本章知识的理解，针对学生存在的疑问，可当堂解决，也可课后个别辅导，帮助他完善对本章知识的认知. （五）课后作业

整理并分析错因，并将试卷上的错题写在错题本上。

五、教学反思

本课时是本章的试卷讲评课。本章的内容比较多，也比较重要，因此教学时师生应共同回顾与反思，归纳出本章的知识框架图，并让学生回答二次函数的一些性质，如开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性等知识点，并适时通过课堂训练来达到复习效果.此外，对于学生容易产生错误的知识点，教师要给予释疑并通过例题的讲解使学生加深理解，对于实际问题，教师仍需要通过一些典型例题来让学生掌握. 课堂复习中，教师要充分与学生互动，活跃课堂气氛，使学生在愉快的学习中复习并最终掌握二次函数的知识，让学生对方程思想、数形结合思想以及转化思想有进一步的理解.