测试优质课教案

2019年初中数学一师一优课教案

南部中学

初中数学

陈臻

教学时间

知

识

和

能

力

过

程

和

方

法

情

感

态

度

价值观

课题

探索二次函数与最值

课型

探索课

1．让学生理解函数y=a(x－m)(x－n)的图象及性质。

2．让学生学会转化的方法将15°转化为30°求函数值的方法。

3．让学生学会利用“两点之间线段最短和点到直线的垂线段最短”的原理求最值。

让学生经历探索应用函数y=a(x－a)(x－b)的图象及性质、“两点之间线段最短和点到直线的垂线段最短”的原理以及学会将15°转化为30°求函数值的方法中，形成能力，积累经验。

学生在探索应用的过程中，共同合作，增强情感，历经探索，体现价值。

教

学

目

标

教学重点

教学难点

教学准备

1．利用“两点之间线段最短和点到直线的垂线段最短”的原理求最值。

2．将15°转化为30°求函数值的方法。

1．利用“两点之间线段最短和点到直线的垂线段最短”的原理求最值。

2．将15°转化为30°求函数值的方法。

教师

多媒体课件

学生

8个5人小组

设计意图

1．复习相关知识，为探索作铺垫；

2.试一试是为了把压轴题分解成一些小题，为顺利探索打下基础；

课

堂

教

学

程

序

设

计

一、提出问题

1．已知抛物线与x轴的两个交点，常用

式求函数解析式，它的一般式是

；

2．tan30°=

；

3．两点之间

最短；

4．点到直线的

最短；

5．在利用“两点之间线段最短和点到直线的垂线段最短”的原理求最值时，常常利用

对称。

二、试一试

1．如图所示，已知C90，A15，ADBD.求tanA的值.

C90，设BC为单位1.

BDAD2，CD3

BC1

tanA23.AC23

2．

已知

A(32,0),B(23,0),C(0,1),求点A关于直线BC 的对称点E的

坐标.

解：过点E作EFAB于点F.

1BEAB4,tanABC23.

23

ABC15

ABE30

1

EFBE2,BF232

E(23,2)

三、探索

3.由二次函数、轴对称、锐角三如图所示，抛物线yax2bxc与坐标轴分别交于角函数、利用两点之间线段最A(32,0),B(23,0),C(0,1),连接BC，P是BC上的一个动点. 短和点到直线1．求抛物线的解析式；

垂线段最短等2．当点D是线段AB的中点时,求AP+PD的最小值；

知识云集在一3．如果D不是线段AB的中点时，求AP+PD的最小值. 起的压轴题，先分析，再探索解答。

解A15,ADBDBDC30

分析：

(1)利用抛物线的交点式设解析式，再将点C的坐标带入可解得抛物线的解析式.

(2)由tan1523知OBC15，如图所示，作点A关于直线BC的对称点E，根据对称性有OBE30，ABBE4,求出点A关于直线BC的对称点E的坐标和中点为D的坐标,根据两点之间线段最短，再利用两点间的距离公式得出DE的长度，就是AP+PD的最小值.

(3)由tan1523知OBC15，如图所示，作点A关于直线BC的对称点E，根据对称性有OBE30，ABBE4,求出点A关于直线BC的对称点E的坐标,根据点到直线的垂线段最短，点E纵坐标的绝对值就是AP+PD的最小值.

解：1．抛物线ya(x32)(x23)经过C(0,1)，得a1. 抛物线的解析式为yx223x1. OC23

OB

OBC15

作点A关于直线BC的对称点E，

根据对称性有OBE30，ABBE4



点A(32,0)关于直线BC的对称点E(23,2),中点为D(3,0),

DE(232)2222523

AP+PD的最小值为2523.

OC23

OB

OBC15

作点A关于直线BC的对称点E，

根据对称性有OBE30，ABBE4



点A(32,0)关于直线BC的对称点E(23,2),

再根据点到直线垂线段最短，

DE2

AP+PD的最小值为2.

四、小结

1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑? 2．谈谈你的学习体会。

4.解惑、小结和拓展为学生探索画上个圆满的句号。

教

学

反

思

1．学生根据角平分线及两点之间线段最短、点到直线的垂线段最短求最值；

2．撰题是受角平分线的对称性的启示的；

3．学生对压轴题的解读是有一定障碍的，如何引导思维是教学的关键。