小结与思考教学设计一等奖

第11章

一元一次不等式（复习课）

一、教材分析

不等式是刻画现实世界中量与量之间不等关系的有效数学模型，一元一次不等式是表示不等关系的最基本的工具，是学生学习其他相关数学知识的基础.本章内容是在学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上展开的，让学生进一步体会数学与现实世界的密切联系，强化建模思想.在探索一元一次不等式的解法以及用一元一次不等式解决问题的过程中，充分体现了类比的思想方法，这也对学生以后的数学学习有着重要的意义. 二、学生分析

学生已经能从身边的实际问题出发，了解不等式的意义以及相关概念，并对比学过的等式性质，对不等式的性质进行自主探索，在观察、猜想、验证、合作交流中掌握了一元一次不等式的解法，充分体会化归的思想方法.在学习完一章节的内容后，学生有必要从整体上对本章的内容进行梳理和复习，尤其是发现各个知识点之间的联系，归纳总结解决问题的方法.对于不等式解集的理解以及运用一元一次不等式解决问题学生还存在困难，需要进一步突破. 三、教学目标

1.了解不等式以及不等式解集的意义；能依据不等式的新知解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 2．通过类比一元一次方程的解法以及用一元一次方程解决问题，进一步领会不等式的性质和本质. 3.通过教学活动的组织，让学生积极参与，学会合作交流，提高应用数学的意识和学习数学的兴趣. 四、教学重点、难点

教学重点：梳理本章知识框架，对本章内容有个整体上的把握，体会知识探索过程的类比思想、化归思想. 教学难点：对不等式解集的理解以及用一元一次不等式解决问题.

五、教学过程

【知识准备】初谈体悟：学习完本章的内容后,让学生总结本章的知识与方法,自主构建知识体系,谈收获与困惑。

(师:展示情境图,生:对照投影谈体悟,互相补充与完善。)

【知识运用】

1．用不等式表示下列问题中的不等关系：

（1）小丽每天的睡眠时间在8 h以上，昨天她的睡眠时间是th. _______. （3）某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为3 cm.那么这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？设生长了x年，则可列不等式________. （4）8与y的2倍的差是正数._____________________________ （考察学生对不等式的理解，会准确选用不等号表示不等关系）

2.下列说法正确的有_____________________________ （1）5是y－1＞6的解； （2）不等式m－1＞2的解有无数个；

（3）x＞4是不等式x＋3＞6的解集；（4）不等式x＋1＜2有无数个整数解．

3.下列不等式的解集中，不包括-3的是( ) A.x≤-3

B.x≥-3

C.x≤-4

D.x≥-4 （2）某市某天的气温是t℃，该市这天的最低气温是-2℃，最高气温是10℃. （考察学生对不等式的解、解集的理解）

4.在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x1 （2）x1

（3）2x3

5.写出下列各数轴所表示的不等式的解集：

(1) (2)

（3）

【例题讲解】

2x85x1

x62x11）1（21(1)1） ） ）

（234112x214x

2设计意图：（1）一元一次不等式中含有分母的题型是学生容易错的，再巩固如何3x22去分母、去括号.（2）规范解一元一次不等式组的过程. （2）5

【知识拓展】

1.不等式x-a>0 的解集是x2，则a的值为____________; 22x5133不等式x-b<0 的解集是x2，则b的值为____________; x2m2.若不等式组x1n的解集是1x2，则m=_______，

n=_____.

3.关于x的方程3xk1的解为正数，则k的取值范围是

. 3xyk14.若方程组的解x，y满足0＜x＋y＜1，则k的取值范围是_______. x3y35.已知不等式组x1，

（1）如果这个不等式组无解，求a的取值范围；

xa（2）如果这个不等式组有解，求a的取值范围.

x26.关于x的不等式组的解集是x2，则m的取值范围是

. xm7.

若关于x的不等式2xa的正整数解共有4个，则a的取值范围是________.

设计意图：集中解决含参数的一元一次不等式问题，提炼方法：用含有参数的代数式表示未知数x、y,根据题目中的相等关系列方程、不等关系列不等式，从而利用一元一次方程（组）、一元一次不等式（组）解决问题。