多边形的外角和教学目标设计

《多边形的内角和》教学设计

一、教学内容：

华师版数学七年级下册第九章第二节的第一课时：多边形的内角和。

二、教学目标：

1．理解多边形的内角和公式，并能用公式进行简单的计算。

2．经历多边形内角和的探索过程，尝试从不同的角度解决问题，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想。

三、教学重点、难点：

重点：

探索多边形的内角和公式。

难点：

探索多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形。

四、教具、学具准备：

教具：课件、电脑投影、实物展台、导学案、三角板等。

学具：作图工具、草稿纸等。

五、教学过程：

环节

问题设置

引入：什么是多边形？

问题1：在前面的学习中，你已经知道哪些多边形的内角和？

教师活动

创设情境，引入新课。

教师用多媒体展示图片，

学生活动

学生打开课本阅读教材第83页至84页第二自然段，勾画出多边形及有关概念的关键词，并看图思考，列举出图片中出现的多边形。

回忆并列举出三角形以及特殊四边形的内角和。

第一部分：情境自学

指导学生看图:在水立方的外墙上，出现了我们熟悉的由三条线段组成的三角形，还出现了由多条线段组成的其它平面图形，我们把这种图形称为多边形。那么，什么是多边形？

多边形在我们生活中被广泛应用，我们今天就来研究多边形，先研究多边形的内角和。引入新课，同时板书课题：§9.2多边形的内角和。

提出问题1。 1

自主探索

问题2：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？

以上特殊四边形的内角和都是360°，那么任意四边形的内角和等于多少度？即提出问题2。

教师深入小组，收集学生中的不同的解决问题的方法，组织学生交流展示方法，并归纳总结思想方法。

预见学生出现的以下方法，在学生板演讲解时设置追问。

图①追问1：你连接对角线BD的目的是什么? 追问2：分割成的三角形的内角跟四边形的内角有什么关系？

图②追问1：减去的360°是哪几个角?标注出来。

追问2：为什么要减去这几个角？

图③追问：你的方法跟图②的方法有什么异同之处? （让学生比较②和③的关系，使之明确②是③的一种特例。）

图④追问：你怎么想到把四边形分割成三角形和梯形的？

让学生观察、思考、归纳添辅线的几种方法有什么共同点和不同之处。设问：

（1）我们作辅助线时，有的是在四边形顶点处取一点，有的在内部取一点，连接各顶点，分成三角形，求四边形的内角和。那么可不可以在四边形的一边上任取一点呢？在四边形外部任取一点呢？

2

合作交流

成果展评

归纳总结

学生可能想到以下添加辅助线的方法，如：

（1）把四边形分割成几个三角形：

18002=3600 图①

O

18004-3600=3600 图

②

O

01804-3600=3600 图③

（2）把四边形分割成一个三角形和梯形.

E

1800+3600-1800=3600

图④

第二部分：互助展学

问题3：分别求出五边形、六边形、七边形的

内角和，并由此归纳、猜想出n边形的内角和如何表示？

（2）我们可以过点D作AB的平行线，

学生观察、思考、归纳、把四边形分割成三角形和梯形来解决问题，总结。

又可不可以过点C作平行线呢?作高呢？

（3）前几种方法都是把任意四边形分

割成熟悉的图形，我们把它补成一个熟悉的

图形又能不能解决问题呢？

使学生明确：（1）辅助线的作法多种多

样，这“一点”可以是平面内任意的一点，

“割”或“补”的方法都可以尝试。

（2）只要把四边形的内角和转化成已经

知道内角和的图形，就能求出其内角和。

（3）像这样把要求的四边形的内角和转

化成已经知道内角和的图形来解决，就是运

用了转化的思想方法。板书：转化。

优化解题方法：对比以上几种方法，你

认为哪种更简便？为什么？

为体现数学的简洁美，老师引导学生采

用最简洁的如图①的方法去求解。你能用从

多边形的一个顶点出发，连结与其不相邻的

各顶点，分成三角形的方法，去求五边形、学生独立作图完六边形、七边形等的内角和吗？即提出问题成，学生代表把探索成3。

果用展台展示，交流各让学生独立探究，对有困难的学生给予自的方法和结果并讲及时地指导。然后组织学生展示、交流各自解是如何得到的，公式的思考的方法与结果。

中的n表示什么。

归纳总结：

(1)n边形的内角和公式：（n－2）·180°。

阅读教材第85页(2)我们求五、六、七边形的内角和都是类至86页内容，并对公比四边形的方法来解决的。板书：类比。

式加以理解和记忆。

(3)我们探究多边形的内角和时，是先从特

殊的三角形、四边形、五边形等出发，从而了解“类比”、“从得出n边形的内角和。这是我们数学中常用特殊到一般”的思想方思想方法“从特殊到一般”。板书：从特殊法。

到一般。

3

学习反馈：

1. 十二边形的内角和为 ，正十二边形的每个内角的度数为 。

2. （教材第86页练习1题）求下列图形中x的值。

1题学生口答，说明如何计算正十二边形每个内角的度数的。

程思想，要求讲解计算方法。

调查学生的正确率。

学生独立思考、计算、然后交流各自

让学生回顾、反思、畅谈收获，再对学生的小结从知识，数学思想方法，情感态度等方面加以规范：

学生回顾、反知识进行梳理，形成1、本节课我们学到了一个公式：n边形思、畅谈收获，并将2、在探究这个公式的过程中，我们感受知识体系，感受学习到了转化、从特殊到一般以及类比的思想方数学的快乐，建立学法。

系；体会到小组合作学习的快乐。

好数学的自信心，形3、体会到了数学与实际生活的紧密联成良好的自我评价。

2、3题用展台展示，特别是3题的方的解题过程。

第三部分：学习反馈

3.（教材第86页练习2题）已知一个多边形的内角和等于1440°，求这个

多边形的边数。

小结：

1．回忆本节课的

第四部分：学习反思学习内容。

2．谈谈你有哪些的内角和等于：(n—2）1800。

收获、体会或疑问？

4

六、作业布置: 1．（必做）教材第94页5题。

2．（必做）教材第95页6题。 3．（选作）剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度 ?

七、板书设计：

§9.2 多边形的内角和

一、 n边形的内角和等于(n—2）1800

二、思想方法：

（1）转化

O

（2）从特殊到一般 （3）类比 18002=3600 18004-3600=3600 180

E

1800+3600-1800=3600

E

5

O

04-3600=3600 E