9.4 乘法公式主要内容及教案内容

苏教版七年级数学下册《9.4乘法公式（3）》教案

浦口区汤泉中学

张思绘

【教学目标】

1．进一步熟练掌握乘法公式，能灵活运用公式进行混合运算和化简；

2．在应用公式的过程中，感受整体思想．

【教学重难点】

重点：正确熟练地运用乘法公式进行混合运算和化简。

难点：平方差公式和完全平方公式的综合应用，构造“整体”的方法解决问题。

【教学过程】

一、目标导入：

1、回忆所学的乘法公式： 完全平方公式：_____________________________________；

平方差公式： _____________________________________。

2、用乘法公式计算：

⑴ (2x3)(2x3) ⑵(b2a)(b2a)

3⑶(xy)2 ⑷(a3b)2

23、尝试计算：(1) (x2)2(x1)(x1) (2)(2ab)(b2a)(a3b)2

（设计意图：此情境复习了前面所学的完全平方公式以及平方差公式，为引入新知埋下伏笔。）

二、例题讲解：

例1.用乘法公式计算: ⑴

(x3)(x3)(x29) ⑵

(2x3)2(2x3)2

（设计意图：例1中的（2）是将旧知复习里的（1）加以变式得到，是平方差公式和乘方运算的混合运算，让学生体会到先做乘

方运算，再用乘法公式具体计算。让学生通过归纳、整理培养归纳与概括的能力，以及整体的意识，准确选用公式，掌握乘法运算的解题技巧．）

a1例2.计算：(b)2(ba)(ab)

24 (设计意图：例2是将旧知复习里的（2）（4）加以整合得到让学生进一步的熟

悉两个乘法公式的结构特点，并能熟练运用公式解决具体问题，熟悉化简求值题的一般步骤。)

例3.计算：

(xy3)(xy3)

追问①：3项乘3项有没有公式能够简便计算？

②：

能不能将其中的两项看成一个整体，看作公式中的a或b？

变式：xy4xy4

(设计意图：此题给学生充分的思维空间，引导学生发现这是个平方差的公式，但是平方差公式里是两项和与两项差的乘积的平方，而此处是三项的和与差，所以想到构造“整体”法将三项转化为两项的形式．

引导学生正确理解平方差中字母的广泛含义，此处还应鼓励学生算法的多样性．引导学生构造“整体”法再应用平方差公式解题．变式让学生在练习纠错的过程中熟练而正确地找出谁为公式中的a或b，灵活地运用公式解题．)

三、拓展提高

（a+b）。

1、已知ab5,ab3，求：①a+b；

②2、已知x2y22x4y50,求x和y的值. 222

（设计意图：这是乘法公式的综合应用，问题一让学生再认识完全平方公式，意2（a+b）识到完全平方公式中共包括四个量(ab)2，ab，

a2+b2，，知道其中两个量就能求出另外两个。问题二让学生学会分组，并且认识到两个完全平方的和为零说明每个底数都为0。让学生通过练习，熟练运用公式解决具体问题。）

四、课堂小结：

这节课我的收获是什么，还有什么困惑？

（设计意图：生生互动，锻炼学生的口头表达能力，进一步完善学生的认知结构，加强知识之间的联系，培养学生反思质疑的习惯。开放性问题，让学生不仅总结知识，更总结方法。培养学生思维的灵活性，探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，让学生成为课堂的主人。）

五、目标检测：

1.计算：（1）a2(ba)(ab) （2）(a1)(a21)(a1)

（3）(3a1)2(3a1)2 （4）(abc)(abc)

2.先化简，再求值：(2xy)2(3xy)25(xy)(xy)，其中x11，y=-.

105设计意图：通过检测，培养学生养成仔细分析问题，通过练习即时巩固新知，发现问题，让学生对自己本节课的学习做一个合理的评价，讲评后再由小组内互助纠错。能有效帮助后进生掌握知识，积累经验，形成能力。）

【教学反思】

一、本节课主要采用“教师引导，学生自主探索与小组合作交流”的教学思路，把探究方法的主动权交给学生，通过创设丰富的教学环境，激发学生的学习动机，从中体会出整体思想在计算中的广泛使用，在练习中通过观察，不断体会相同部分与相反部分的区别，进一步的理解乘法公式中的a和b不仅可以是一个字母，也可以是一个单项式，更可以是一个多项式。从而达到了培养学生分析问题、解决问题的能力的目的。

二、在教学过程中，构建民主、平等、和谐的师生关系，形成一个学习共同体，教学中不仅传授知识、发展学生的运算能力思维能力，还要注重培养学生的情感、态度、价值观及行为规范，让学生在学习中逐步掌握方法、学会思考。

三、课堂小结由学生自主总结，不仅能帮助学生提纲挈领的盘点整节课的内容，而且能让学生站在一个更高的层面看待两个公式，以及这两个公式的用途。能够更好的帮助学生完善知识体系，内化公式，体会数学知识间内在的联系。