4. 简单的图案设计名师教学设计2

简单的图案设计

知识与技能目标：

图形之间的变换关系. 过程与方法目标：

经历探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)的过程，发展图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力. 情感态度与价值观目标：

在探索活动过程中，培养学生的化归意识和审美观念. 教学重点

探索图形之间的变换关系. 教学难点

探索图形之间的变换关系. 教学方法

分组讨论法. 教具准备

投影片四张：

第一张：引例(记作投影片§3.5 A)；

第二张：想一想(记作投影片§3.5 B)；

第三张：例1(记作投影片§3.5 C)；

第四张：(记作投影片§3.5 D). 教学过程

Ⅰ.巧设情景问题，引入课题

［师］前面我们探讨了图形的平移和旋转，现在来回忆一下：平移和旋转的基本涵义及其它们的性质. ［生甲］在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小. 经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等.这是平移的基本性质. ［生乙］在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫旋转.旋转不改变图形的大小和形状. 旋转的基本性质：

经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等. ［师］很好，我们来看大屏幕(出示投影片§3.5 A)

下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十字”：

左边(两个小“十字”)的部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他方式吗？

［师］大家先观察，然后分组讨论. ［生甲］整个图案可以看做是左边的两个小“十字”绕着图案的中心，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.即：通过三次旋转形成的. ［生乙］这个图形也可以看做是由一个“十字”通过连续七次平移前后的图形共同组成的. ［生丙］这个图形可以看做是左边的两个小“十字”先通过一次平移形成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后的图形共同组成的. ［生丁］这个图形也可以经过轴对称形成.它可以是左边的两个小“十字”经过两次轴对称所形成的.

如图，直线EF与GH相交于图形的中心点O，且互相垂直，先把左边的两个小“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可得到整个图形. ［师］很好，同学们经过观察、分析，知道一个图形既可以看做是由某个“基本图案”平移得到；也可以看做是由某个“基本图案”旋转而成的；也可以看做是经过轴对称而形成的；也可以是平移与旋转相结合而组成的. 这节课我们就来探讨图形之间的变换关系，即：它们是怎样变过来的. Ⅱ.讲授新课

［师］现在大家来“想一想”(出示投影片§3.5 B)

下图的图案是否可以看做是由某个“基本图案”经过平移或旋转而得到的？

［师］同学们可以讨论、动手变换一下. ［生甲］这个图案不能由某个“基本图案”平移或旋转得到. ［生乙］这个图案是一个轴对称图形，它可以看做是左边的图案通过一次轴对称所形成的；也可以看做是右边的图案通过一次轴对称所形成的. ［生丙］这个图案可以看做是把左边(右边)的图案翻折180°前后图形共同组成的. ［师］很好，由此我们知道：并不是所有的图形都可以通过一次平移或旋转而得到的. 下面我们再来分析一个图形(出示投影片§3.5 C) ［例1］怎样将下图中的甲图案变成乙图案？

［师生共析］观察图形，甲、乙两个图案的大小、形状一样，只是甲图案是斜的、乙图案是直的，且它们的形状的左、右两部分相反，由此可以看出：若把甲图案“扶直”，则这时的甲乙两图案是轴对称的，这样即可把甲图案变为乙图案. 解：可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再以AB的垂直平分线为对称轴，作它的轴对称图案，即可得到乙图案.(如下图)

［师］大家想一想、议一议：本题还可以用什么方法把甲图案变为乙图案？

［生丁］还可以先作轴对称图案，然后再将图案“扶直”.如下图

以AB的垂直平分线为对称轴，作甲图案的轴对称图案，然后将它绕点B旋转，使得图案被扶直，这样就可以得到乙图案. ［师］很好，如果把图形稍作变化时.(出示投影片§3.5 D)

怎样将下图中的甲图案变成乙图案呢？

［生甲］可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后将它向左(或沿AB方向)平移线段AB的长度，这样，甲图案就变成乙图案. ［生乙］也可以先将甲图案向左平移线段AB的长度，然后将它绕点B旋转，使得图案被“扶直”，这时，就可得到乙图案. ［师］同学们表现得非常好，由刚才的题可以看到，由于图形稍作变化，则图形之间的变换关系也就不一样.这要引起大家的注意. 接下来我们通过练习进一步熟悉图形之间的变换关系. Ⅲ.课堂练习

(一)课本P72随堂练习

1.如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？