因式分解的意义，提公因式法教学评价实录

9.5提公因式法教学设计潘志道

一、课标要求

《标准》中要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出理由或举出反例，能清晰地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑”

二、教材分析

本节是因式分解的第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．本课时不仅与单项式乘多项式有着密切的联系，同时是后续学习分式的化简与运算，解一元二次方程的重要基础。

三、学情分析

在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．

根据以上分析我确定了本课时的学习目标是：

1、使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，会准确确定多项式各项的公因式；

2、会用提公因式法进行因式分解．

重点：会准确确定公因式；会用提公因式法进行因式分解

难点：会准确确定公因式

四、教法与学法

教法分析：针对初一年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择自主学习——合作交流法，就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，这有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

学法分析：学生结合自学，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

五、学习过程设计

本节课设计了六个教学环节：自主学习——合作探究——巩固练习——课堂小结——当堂检测——学生反思．

第一环节

自主学习

1.计算下列各式:

根据左面的算式填空:

(1)

3x(x-1)= _____

(1)

3x2-3x=_______ (2)

m(a+b+c) = _________

（2）ma+mb+mc=__________

(3)

(m+4)(m-4)= ____

(3)

m2-16=___________ (4)

(x-3)2= ________

(4)

x2-6x+9=________ (5)

(x+2)(x+1)= ____

(5)

x2+3x+2=____________ 2.引入课题，学生围绕目标自学课本，得到因式分解概念

把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。

也叫做把这个多项式分解因式

3练习巩固概念，下列哪些是因式分解

(1)ab+ac+d=a(b+c)+d (2)a2-1=(a+1)(a-1) (3) (a+1)(a-1) = a2-1 1(4) x2+1=x(x+) x第二环节 合作探究1 （1）计算：3752.83754.93752.3

问题：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？

设计目的：让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍．

1、

多项式ma+mb+mc中，各项有相同的因式吗？

结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．

设计目的：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式．

由于有了第一环节的铺垫，再从数过渡到式，学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式．

试一试：下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式.

(1) 6a+8b

(2) ab-ac

(3) m3n2+m2n5

(4) 2x2-6x3y

(5) a(x+y)-c(x+y)2

结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；

（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．

设计目的：

由于自主学习提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过题寻找多项式中各项的公因式，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力。本题要求学生在班内展示。

第三环节合作探究2 2、将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：

（1）a2b+ab2 =ab(

) （2）9abc-6a2b2 =3ab(

)（3）3(x+y)2+(x+y)3=(x+y)2(

) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项

式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

设计目的：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．

3、将下列多项式进行分解因式：

（1）(1) 8a3b2 + 12ab3c （2）(2) 2a(b+c) - 3(b+c). （3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3–12x2+28x 学生归纳：提取公因式的步骤：

（1）找公因式； （2）提公因式．

易出现的问题：（1）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；

（2）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．

矫正对策：

（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；

（2）如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；

（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等。

设计目的：本题先在小组内交流展示，然后在班上重点展示后两题，根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验。

第四环节

当堂检测

将下列多项式进行分解因式：

(1)15a3b2+5a2b

(2)6x3y-18xy2-3xy

(3)-x2y+4xy-5y2

(4)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )（5）计算

＋99 6.已知: 2x+y=4,xy=3, 求代数式2 x2y+x y2的值

设计目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．但依然有部分同学会出现问题，如对首项出现负号时不能正确处理，此时，需要老师进一步引导．

第五环节课堂小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？怎样用提公因式法分解因式？

设计目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。

第六环节课后反思

教学反思

教学活动是学生与教师的双边活动，在这个过程中，学生应是学习的主体，教师应启发、指导学生进行探索活动，而不应越俎代庖．

在提公因式的教学中，很容易演变成以教师的灌输式教学为主，而学生主要是进行模仿练习，从知识的掌握上看，这种做法更有效，更快，但学生的探究能力和意识没有提高,数学思想方法渗透也不充分,最后导致的是学生数学素养的降低．因而，在新课程理念下，我们应该倡导新型的教学形式——自主探究式的教学方式，即把学生置于主体地位，达到培养学生的创新能力的目的。