9.1 图形的旋转优秀公开课教案

〖教案设计〗

“旋”出精彩

——《旋转》复习课

南昌市南钢学校贺群

〖教学目标〗扎实掌握旋转的有关概念及其性质，理解旋转的应用，并能运用旋转解决问题，理解利用旋转这一几何变换把分散条件巧妙“聚在一起”的转化及化归的数学思想. 〖学情分析〗旋转是九年级上册第二十三章的内容，是几何图形重要的图形变换之一，与实际生活也联系紧密.看似简单，旋转不改变图形的形状及大小，但可改变位置，在处理问题时意义深远.要让学生体会图形变换中的转化及化归思想，会利用图形变换中的全等关系解决问题. 〖教法设计〗本节课将围绕几何变换——旋转进行复习，希望向同学们能达到以下三个层面的体会：1.旋转是知识2.旋转是方法.3.旋转是桥梁.具体流程如下：

【关于教学过程的设计】

教学程序

教与学的活动

设计的意图

旋转是知识旋转是方法

1.观费马大定理的电影片头——钟摆的旋转，唤醒对旋转的回忆. 2.看数学基本图形的旋转，回忆旋转的相关概念. 3.利用天元布置当堂练习，检测学生对旋转基础知识的落实情况. 4.【画一画】动手操作

如图，E 是正方形ABCD 中CD边上任意一点，

A以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°, 画出旋转后的图形.（力求多种方法）

DE设计四个活动，让学生回忆起旋转这一图形变换，并重温旋转的性质，以及利用旋转的性质完成不同方法的作图，以达到夯实旋转三要素及三条性质学生基础.让学生体会旋转是知识.

例1 如图，AB=BC=3，AE=AE’,

∠ABC=∠C=∠EAE’=90°，

求四边形AECE’的面积. BC这个图形是由上一个活动环节衍生的，是为了让学生从刚才的作图中体会到图形的联系，从而联想到旋转的方法将其转化为一个正方形的面积.

例2如图1，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，∠EAF绕点A旋转，它的两边分别交线段BC、CD于点E、F点，探究DF、EF、BE之间有怎样的等量关系.

为解决例2，设计了以下三个活动：

【活动1】观察特例

【活动2】大胆猜想

【活动3】证明猜想（教师引导点拨）

【变一变】如图2，在Rt△ABD中，

∠BAD=90°，AD=AB，点P、Q在BD上，

且∠PAQ=45°，探究PQ、BP、DQ有怎样

的数量关系.

图形背景没变，依旧是正方形，让学生经历观察特例——大胆猜想——推理验证的环节感受到旋出精彩，可以将分散的线段聚在一起，启发共端点的等线段是旋转的其中一种经验. 继续利用变式，激发学生求知欲，学生依旧可感知可通过旋转进行转化，构建直角三角形，从而发现等量关系并进行证明.深刻体会旋转是工具、是方法.

旋转是桥梁例3如图，△ABD中，∠BAD=90°，

AB=AD=

,P为△ABD内部任意一点，

求PA+PB+PD的最小值.

通过本题的设置，让学生体会“旋转”的精彩，体现转化与化归的数学思想，即旋转为思想的呈现搭建了桥梁.并自然的过渡到经典的费马点.

皮耶•德•费马，17世纪的法国律师，

业余数学家.提出了一个极富挑战性和趣味

性的问题，平面上到一个三角形的三个顶点

距离之和最小的点称为三角形的的费马-托里拆利点，

也简称为费马点.

（https://baike.so.com/doc/5743112-5955865.html

鼓励学生利用互联网充实知识容量，通过费马点的介绍，希望能激发学生的求知欲和科学探究精神. 欣赏经典

梳理反思

今天我们学了什么？

今天我们悟到什么？

今天的质疑和发现？

布置作业：

1.巩固性作业

（1）例2中，当∠EAF绕点A旋转，当E、F 交于直线CB、DC上时，探究BE、EF、DF之

间又有怎样的等量关系.

（2）课后完善例3的书写过程，并求出PA+PB+PD的最小值.

2.网上作业请登录天元数学：观看微课《旋转》

观看电影《费马大定理》

http://v.sogou.com/movie/mzuwy3k7geydqobzgazqtn6rylw3j45wvdao2.html?sourceid=sugg&showLoc=right&ri=0

学生通过三个问题,进行多层面的思考,有助于同学们进行总结. 分层的作业，体现数学学习的育人作用.(交代学生做完的作业拍照上传到天元APP，老师就可以及时批改、反馈.) 学习延续1.前后呼应（电影引入，电影结束）. 2.知识无止境，希望学生能真正做学习的主人,鼓励学生看一部励志电影，以培养学生科学探究及专研精神. 思维放飞