22.1 一元二次方程教案设计范例

课题：

一元二次方程

科目：数学

主讲人：董丹

教学对象：初三年级

学校

：西昌航天学校

课时： 1课时

一：教学目标：

知识与技能:1．理解一元二次方程的概念；掌握判断一元二次方程的条件；

2．认识一元二次方程的一般形式。能把任意的一元二次方程化为一般形式；并能指出二次项，一次项及其系数和常数项。

3掌握含参一元二次方程的求解条件。

过程与方法：培养学生观察，归纳能力。

情感态度与价值观：通过本课学习，培养学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学策略选择与设计

本课主要通过学生全程参与体会一元二次方程过程。

加强小组合作，充分发挥学生学习积极性。

教师适时引导启发。

三：教学重点及难点

重点：掌握判断一元二次方程的条件，含参一元二次方程的求解条件，

难点：含参一元二次方程的求解条件。

四、教学过程

教师活动

师生活动

设计意图

导入

问题一

我们学校在两个连廊之间的庭院开辟面积为900平方米的块长方形花坛，并且长学生找出等量关系，并列方比宽多10米，则花坛的长和宽程

数学源于生活

各为多少？

问题二

4个完全相同的

正方形的面积之和是25，求正

方形的边长；

讨论出方程的特点

思考：这两个方程的共同的特点？

一元二次方程的概念

像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程

思考：判断方程

强化学生的归纳能力

强调判断方程时要先化简

注意条件的隐含的限制

29x213x1是不是一学生自己得出结论

元二次方程？

一元二次方程的四条件：

①只含一个未知数;（二次项系

数≠0）（先化简，再判断）

②未知数的最高次数是2.（次

数超过2的项缺）

1③整式（）

字母

④等式（“=”）

例：判断下列方程是否为一元二

次方程

1x2x36

2x3x236

小组讨论判断方程是不是一3x3y36

元二次方程

12420

xx

5x10

2x

66

3

2

274x12x3

小组归纳出判断一元二次方(8)ax2bxc0

程的条件

229a1x2x20

练习：请同学帮下列各等式找到

自己的家。



(1)x2x5022请同学判断

熟悉并掌握判断的四条件

深化二次项的系数注意的问题

加深对四条件的掌握，理解二次项的系数问题

理解一元二次方程的一般形式

(2)4x3y10

(3)ax2bxc0(4)x(x1)20

1(5)a0a2(7)a1x2x02(6)2x3x210

注意二次项的系数不等于0

分小组讨论找到各自的家

请小组代表得出结论并分析

一元二次方程

一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以

化为

axbxc0

的形2axbxc0

式,我们把2

不是一元二次方程

(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。

ax2bxc0的二次项____________,二次项系_________,一次____________一次项系__________,常数____________

数项数项

例: 将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．

练

习1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：

15x214x

24x281

34xx225

43x2x28x3

规范板书格式

学生动手完成并注意书写

贴近生活，明确概念。

通过练习进一步明确概念

含参一元二次方程的例题讲解

例1.关于x的方程k3x2

2x－1＝0,

当k_________时，是一元二次

方程．

学生

归纳出含参一元二次

方程的两条件

练习1.关于x的方程k23x2

＋

2 (k－1) x ＋

2k ＋

2＝0,

当k_________ 时，是一元二次

方程．

例2.

m为何值时，方程

2m1xm13x20是关于x

的一元二次方程？

练习.m1x3x210是关



熟悉并能灵活运用含参两条件解决问题

于x的一元二次方程，求m的值。

例3：

注意规范板书格式

2a4x22bxa0

在什么运用含参两条件解决问题

条件下此方程为一元二次方

程？在什么条件下此方程为一

元一次方程？

练习.１关于x的方程(k2－1)x2 ＋

2 (k－1) x ＋

2k ＋

2＝0, 学生自己动手解决问题

当k________时，是一元一次方程．

２.当m为何值时,方程

(m1)x4m27mx502是关于x的一元二次方程

课堂总结。

师生共同完成

这节课你收获到了什么？

数学服务于生活

五、教学评价设计

1 本节课的设计思路是让学生完全参与，自己归纳总结，并能灵活运用

2灵活运用教材，大胆的进行整合。

六 板书设计