数学活动 拼图·公式教学实录及点评

《数学活动—拼图·公式》教学设计

教学目标：使学生积极参加拼图活动，加深对整式乘法和因式分解有关知识的理解和运用．

知识目标：（1）进一步熟悉整式乘法和因式分解；

（2）经历从具体问题抽象出数学问题—建立模型—综合运用已有的知识解决问题的过程．

能力目标：获得一些研究问题的方法和经验，加深对知识的理解．

情感目标：通过拼图与公式的联系加强学生学习数学的兴趣．

教学重点：通过拼图活动巩固整式乘法和因式分解的有关知识．

教学难点：从具体问题到建立数学模型，通过拼图活动探究一些二次三项式的因式分解．

教学关键：通过丰富有趣的拼图活动, 增强对数学知识的应用及理解．

教学方法及教学思路

利用视频及动手操作等创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键，本课设计内容分为以下几部分：

1. 创设情境，导入新课

2. 由形到数，突显特征

3. 数形结合，提炼方法

4. 挑战自我，巩固提高

5．引导学生小结归纳

教学过程：

著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”构建本节课数学思想

一、创设情景，导入新课

1.用不同的方法表示下列图形的面积,你能得到什么等式?

【设计意图】感受生活中的图形美，从不同的角度思考问题，给出不同的结果，启发学生的

b

c

d

a

数学思维，为下面较复杂的拼图打下基础．

2.

情景再现

，感受“

数”、

“形”

用不同的方法表示下列图形的面积,你又能得到什么等式?

在我们身边随处可见各种各样的图形，当我们在欣赏他们的时候，一方面得到美的享受，另一方面会引发数学的思考．

3.

情境再现，感受“

数”、

“形”

用不同的方法表示下列图形的面积,你又能得到什么等式?

c

d

c

d

a

a

b

b

4.

情境再现，感受“

数”、

“形”

用不同的方法表示下列图形的面积,你又能得到什么等式?

5.将边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，通过计算得出未盖住部分的面积，你又能得到什么等式?

这就是我们要研究的问题《拼图

公式》

【设计意图】通过系列问题，引导学生发现通过拼长方形可以帮助我们进行整式的乘法运算，让学生体验由形到数的变化过程．同时从学生熟悉的知识入手，这些图形都是前面推出一些乘法法则中已经接触到的，学生已经掌握了，这样既复习了旧知又有助于新知识的生成．

二、导入新课

思考一下，由以上几个问题，你得到了什么？

1.

整式的乘法公式可以用图形面积表示。

2.图形面积可以直观的展示整式乘法的结果。

3.数形之间建立了互通互联的数学模型。

三、由形到数，突显特征

活动1：请你选取适当数量的3种硬纸片，拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的长方形．

你发现图中隐含的等式了吗？请将它写下来.

a23ab2b2(ab)(a2b)

a

a

b(ab)(a2b)a23ab2b2活动2：请你选取适当数量的3种硬纸片，拼成一个长为(a+3b)、宽为(a+b)的长方形． 你能得出一般拼图的方法吗？

请结合图形解释你得到的等式. 这个图形是由两个边长为b的正方形，一个边长为a的正方形，三个长为a，宽为b的长方形组成的长为(a+3b)、宽为(a+b)的长方形．

上面的两个等式分别反映了整式的乘法和多项式的因式分解．

我们发现通过拼长方形可以帮助我们进行整式的乘法运算，还可以帮助我们进行多项式的因式分解．对于整式的乘法可以脱离拼图借助法则实现，但是对于我们不熟悉的多项式，我们可以借助拼图实现因式分解吗？

活动3：请你选取适当数量的3种硬纸片，将它们拼成一个长方形，并且使得所拼长方形的面积分别为3a+4ab+b. 【设计意图】熟悉的知识用不同的方法解决，向学生渗透了一题多解的解题思路，同时无意识的带领得到了用拼图因式分解的方法，让学生充分体验了思维的乐趣，进一步促发了学习的积极性.

发现：借助拼长方形可以帮助我们因式分解．

游戏：请每组同学任意选取若干块三种硬纸片，这样的长方形和正方形硬纸片,先尝试拼成一个新的长方形,再考虑是否能得到因式分解的等式. 【设计意图】充分让学生从动手拼图中得到面积的不同表示方法，从而得到一些多项式的因式分解，把未知的知识建立在动手操作的基础上，增加了学生学习的欲望．

四、数形结合，提炼方法

借助图形，我们还可以得到一些恒等式. 活动4:请同学们拿出手中的4个长为b，宽为a小长方形,拼成一个边长为a+b的正方形.

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（1）图中阴影部分的面积是 ；

（2）观察图，请你写出三个代数式

之间的等式： （3）应用：已知x+y=7,xy=10,①求(x-y)，

②x-y 五、挑战自我，巩固提高

1．美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图，由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形，如图所示，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现会什么？

2(ab)2,(ab)2,ab

【设计意图】在整节活动课的基础上，抛出了这么个看似复杂而又陌生的图形，在原本

已经平息了思维的学生又激起思维的冲动，同时也初步让学生熟悉这个数学中经典的图形，为以后的学习打下伏笔．

2．用所给的四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为a,b (a>b) ，斜边为c,拼成一个正方形，但中间却出现一个小正方形，你能利用它们面积之间的关系，得到关于a,b,c的等式吗？

六、小结

本节课你学到哪些知识、技巧？

教学反思

在课堂上通过让学生动手操作，感受到了数学好玩，也能体会到凭借小组合作能获得有价值的数学方法；同时通过生生、师生间的思维碰撞，产生了许多智慧的火花，学生的逆向思维得到了发展，从最初的在教师的带领下无意识的拼图，得到熟悉的反映多项式乘法的等式；然后在教师的引导下，学生意识到将所得的等式“倒一倒”，也可以由同一个图形得到反映多项式因式分解的等式；最后学生能够有技巧地去拼图，有意识地通过拼、画图形去因式分解，获得新的因式分解的方法，方法的发现、思维的训练显得顺理成章．但是本节课还存在一些遗憾，整节课的主线还是不太明显，学生有时候不太清楚本节课最终的教学目标是什么，有些引导学生自主探究的语言不够精炼．