8.2 消元——二元一次方程组的解法教案教学设计

课题： 8．2 消元（一）──代入消元法

教学目标

知识与技能：1．利用消元法解二元一次方程组；2．了解“消元”过程中“化未知为已知”的化归思想．

过程与方法：通过探索，了解解二元一次方程组的“消元”思想，•初步体会数学的化归思想; 情感、态度、价值观：培养学生探索、自主、合作的意识，提高解决问题的能力．

教学重点：1．会用代入法解二元一次方程组； 2．了解“消元”的思想是化“二元”为“一元”；3．利用二元一次方程组解应用题．

教学难点：理解二元一次方程组消元的思想方法．

教学方法：讲练结合方式

教学准备：多媒体课件．

教 学 过程：

课前三分钟如何坚守诚信教育

那么我们该怎样做才能坚守诚信？

我们的诚信可以这样建立：（供参考）

1、在校按小学生守则做到每一点。

2、对父母孝顺体贴；3、对同学互助友爱；

4、对每一个人都礼貌；5、不轻言承诺，诺则一诺千金；

6、不做损人的事；7、不开过火玩笑……

8、不与人比吃穿，只比学习进步……

一、创设问题情境，导入新课

师：请同学们回忆上节课我们讨论的问题．

篮球联赛

大家得到两种方程（组）．

设此篮球队胜x场，负y场．

方法一：2x+（22-x）=40；

方法二：xy22,

2xy40. 方法一得到的方程是我们学过的一元一次方程．大家很容易解得x=18．所以该篮球队胜18场，负22-18=4场．

二、新课讲授

师：你会解由方法二得到的方程组吗？

生：会．利用方法一中负的场数是22-x其实就是y=22-x，将2x+y=40中y•用22-x代替，就是方法一的方程，于是可得x=18，再将x=18代入x+y=22得y=4．

（师：示范解题格式）

xy22, 解：

2xy40.①②

由①得y=22-x，把它代入②，得2x+22-x=40，∴x=18．

把x=18代入①得18+y=22，∴y=4．

∴x18,

y4. 师：他的方法是将第一个方程变形代入第二个方程．同学们还有不同想法吗？

生：也可以由②得y=40-2x代入①求出x；求出x后还可以代入②求y．

师：哪种方法比较好呢？

生：第一种方法较好．

师生共同总结思想方法：通过代入，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解．

例题讲解：

①xy3, 【例1】用代入法解方程组

②

3x8y14. 分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便．

（叫一生板演，强调解题格式要规范）

师：观察这个方程组，它在形式上有什么特征？

生：其中一个方程是用一个未知数来表示另一个未知数．

师：这样的话我们就可以将这个方程代入另一个方程，消去一个未知数．

三、课堂练习

1．已知方程8x-3y+5=0，用含x的代数式表示y，则得_______；用含y的代数式表示x，则得______．

• 2．•用代入法解方程组3x4y5,较简便的解法步骤是：•先把方程________•变形2y3x0.为________，再代入方程______，求得_________的值，然后再求_________的值．

3．已知2x+3y=-5，则3（3y+2x）-2（x+y）-y的值_______．（考虑整体代入）

答案：

1．y=(8x5)131x（3y-5）．

8 2．② 3x=2y ① y x．

3．3（3y+2x）-2（x+y）-y=9y+6x-2x-2y-y=4x+6y=2（2x+3y）=2×（-5）=-10．

课堂练习P93：

练习1，2；3，4 xy48, 3．设篮球队有x队参赛，排球队有y队参赛，则

10x12y520. 4．设骑车用x小时，步行用y小时，则 分析讨论结果：解答略．

四、课时小结

这节课我们介绍了二元一次方程组的一种解法──代入消元法．了解到解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”，代入法解二元一次方程组的步骤是： （1）从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含x（或含y•）的代数式表示y（或x）即变成y=ax+b（或变成x=ay+b）的形式；

（2）将y=ax+b（或x=ay+b）代入另一个方程中消去y（或x）得到一个关于x（•或y）的一元一次方程；

（3）解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；

（4）把x（或y）的值代入y=ax+b（或x=ay+b）中求出y（或x）的值；

（5）把求得的x，y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．

在学习方法上，同学们还要学会主动探索，从不同角度来思考问题的学习方法，逐步理解数学的转化思想和整体代入思想．

xy1,

25x5y20.

板书设计：

8．2 消元（一）──代入消元法

一、篮球联赛问题

（一）xy22,

2xy40.

（二）2x+（22-x）=40

二、解二元一次方程组

例1 例2 三、解方程组的基本思路：消元即“二元”变“一元”

四、代入法解二元一次方程组的基本步骤

布置作业：同步练习册

教学反思：