12.1 二次根式优秀获奖教案

溧水区晶桥初级中学

教学设计

12.1

二次根式（1）

教材分析

本节课是苏科版义务教育教科书·数学八年级下册第12章第1节的第1课时，主要研究了二次根式的定义和性质,它是学习二次根式的化简和运算的基础.苏科版数学八年级下册第12章《二次根式》,它是《课程标准》“数与代数”的重要内容．本章在算术平方根基础上，进一步研究二次根式的概念、性质和运算.本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“一元二次方程”、“锐角三角函数”等内容的重要基础.

学情分析

在《实数》一章中，学生已经学***方根、算术平方根的概念，已经会利用平方运算与开平方运算的互逆关系求非负数的平方根和算术平方根，这就为学生学习本节内容提供了认知基础.只是学生以前认识的是具体的数，本节课需要学生的认知从具体的数扩展至一般的含有字母的表达式. 教学目标

1.了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；

2.通过具体问题探索并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；

3.经历二次根式的概念和性质的探究过程，使学生了解研究问题的一般路径和策略，提高学生分析问题、解决问题的能力；通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受类比、归纳的思想方法；在自主探索与合作交流中，增强自信心，体验成功的喜悦.

教学重难点

重点：初步理解二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算．

2难点：理解、掌握、运用二次根式性质（

a

）



a（a≥0）．

教学过程

一、创设情境，整体认知

学校决定将教学楼前的一块长为am,宽为bm的矩形绿地进行改造出新．请你回答下列问题：

（1）这块绿地的周长是

m，这块绿地的面积是

m2；

（2）如果这次改造的总费用是c元，那么每平方米改造的费用是

元；

（3）如果在这块矩形绿地中规划面积为2 m2

、8m2、

sm2

和9sm2的正方形中种植新品种花木，那么这4个正方形的边长各为

m；

（4）这块矩形绿地的对角线为

m．

【设计意图】通过学生熟悉的、简明的、能揭示二次根式本质的“主题式探究”情境，让学生列出代数式，为下面研究这些“式结构”的数学本质做好铺垫

．

二、探究发现，引入新知

活动一：

2a2b,

ab,c,ab2,8,1 s,9s,a2b2.

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请尝试对上述各问题得到的数学式子进行分类．

【设计意图】让学生尝试分类，就是让学生在分类中碰出思维的火花，能够看清二次根式概念的数学本质以及产生二次根式的原因

．

活动二：

2,8,s,9s,a2b2.（1）这些式子有什么共同特征？

（2）能够用一个统一的形式表示这些式子吗？

（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义.

定义：形如

a

（a≥0）的式子叫做二次根式，其中，a叫被开方数．

【设计意图】让学生提取用“样子+条件”的方法，对二次根式下定义，再次增强这种下定义通法的价值．

练一练：下列各式中，哪些是二次根式？

(1)32(2)12(3)32(4)6(5)a21(6)m(m0)【设计意图】李邦河院士指出：“数学根本上是玩概念的.” 由于数学概念的高度抽象性，学生认识和掌握数学概念，需要一个逐层深入、逐步完善的过程.

活动三：

谈谈你对二次根式

a

的认识. 【设计意图】既加深对定义的理解，又渗透问题研究的策略，为学生分析、解决问题积累经验.

活动四：

例1．要使下列各式在实数范围内有意义，x应是怎样的实数？

（1）

x



5

；

（2）x22．

【设计意图】侧重巩固对二次根式意义的理解，提高学生分析问题的能力，培养学生善于思考的习惯，培养学生缜密、严谨的逻辑推理能力．

三、交流探讨，理解本质

活动五：

你还能如何理解

2

2



2

？

【设计意图】培养了学生的探索精神和归纳猜想的能力，感受从特殊到一般的数学研究过程和数学思考方法.“回到定义上去” 是著名数学教育家波利亚给我们的建议.定义具有双重性，是我们研究这类事物属性的开始.

活动六：

例2．计算：

2

；(1)（

3

）

(2)23；2(3)(23)2；2(4)（ab）（a+b≥0）.

2

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【设计意图】理解二次根式的性质，能直接运用其性质解决问题．

四、总结反思，领悟提升

通过本节课的学习，你有哪些收获？

【设计意图】为了使学生对所学的知识条理化、清晰化，实现学生的自我反馈，引导学生进行总结、反思；核心素养的框架正式提出了“问题解决”这个关键词，要求学生善于发现并提出问题，基于此，在总结反思阶段又提出问题：

我们以前学习过的整式和分式都能像数一样进行各种运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？

这个问题有挑战性和思维空间，既能指导学生研究数学的方法，又能引导学生如何发现并提出问题，让学生带着深化、拓展本节课知识的新问题走出课堂，是对本节课认识上的发展与升华. 五、自我测评：

1.下列各式中，是二次根式的有

．（填写序号）

①5；②-3；③30；④-m（

；m≤0）

⑤⑥a21；a1.2.（2014南京中考）使式子1+x在实数范围内有意义的x的取值范围是

．

3.（2015南京中考）若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．

4. （2016南京中考）若式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．

5.（2018南京中考）若式子x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．

6. 若式子x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．

7. 若式子x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．

8.计算：

(1)(13)2

(2)(选做题：

32)

(3)(8)2(2)2

(4)(a2b2)2

71.若a



2



b



1

2



0

，则a+b+c =

. 

c

2 .2.在实数范围内分解因式：

x5

【设计意图】

通过自我测评当堂反馈学生学习的效果，内化知识，加强双基训练，让学生体

验成功，找到学数学的成功感，增强学生学数学的愿望和信心．

六、作业布置

课本151页

习题12.1

第1、2题

七、板书设计

3

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