8.2 幂的乘方与积的乘方教学设计

幂的乘方与积的乘方（2）教学设计

教学目标 1.知识与技能：了解积的乘方的运算性质，理解用符号表示积的乘方运算性质的意义，体会模型思想，发展符号意识. 2.过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 3.情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 教学重点

理解并掌握积的乘方的法则

教学难点

会利用积的乘方的运算法则进行综合计算

教学过程

整体感知

通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解．掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件．

一、创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们回顾一下这两个性质. 二、探索新知，讲授新课

nn我们知道a表示n个a相乘，那么ab表示什么呢？（注意：a中a具有广泛性）

3学生回答时，教师板书．

ab3ababab

aaabbb这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）

a3b3

3aba3b3

也就是4b45nabxyabcmnpqab请同学们回答、、、的结果怎样？那么（n是正整数）

如何计算呢？

abnabababab；____________个ab

aaaabbbb运用了________律和________律

________个a________个b______

学生活动：学生完成填空．

abnanbn（n是正整数）

3nabab刚才我们计算的、是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）

通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质．

请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．

学生活动：学生总结，并要求小组互相交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．

教法说明：通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．

教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书．

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

用字母怎么表示呢？

积的乘方的法则:(ab)=ab

nabc提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如

nnn学生活动：在运算的基础上给出答案．

教法说明：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书．

abcnanbncn（n是正整数）

注意：

1.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．

2.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式

乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住公式，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，(x)2x2,(x)3(x)3；还要防止运算性错误. 三、例题讲解

1.在括号里填写适当的依据. (1) 3x23 = 3x ( ) 6 = 3x ( ) =729x

(2) 3x66623

=9x2 ( ) = 93x2 ( ) = 729x ( ) 2.计算：

6332x（1）（3）2 （2）3ab

32b24（4）xy32

学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．

解：（1）原式22x24x2

（2）原式3a3b327a3b33

4248(2)(b)16b（3）原式

223226(1)x(y)xy

（4）原式

教法说明：对例题的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（2）（3）（4）小题中“－”号的处理，并强调解题过程以及幂的乘方性质的运用. 四、学以致用，巩固新知

1.我来判断

224(1)(-2a)=-4a （ ）

2224(2) -(-ab)=ab

（ ）

333 (3)(3xy)=9xy（ ）

236(4) (ab)=ab （ ）

nn(5) (-a)=-a(n为正整数) （ ）

42888(6)[2(a+b)]=4(a+b)=4a+4b（ ）

2.我来抢答

25(4y)=___ (mn)=___ 27(5xy)=___ -(ab)=___ 3525[2(a+b)]=___ [(m+n)(x+y)]=___ m2(abc)=___ [2a(x+y)]=___ 3.我来计算

5（1）（-2b） 1（2) ab

2（3）-2xy3z24

423（4）［2（x+y）］

教法说明：第1，2题学生当堂口答练习，对公式再次运用，注意整体思想；第3题学生平板作答提交上传，找出典型错误，所以讲解时，教师对每个错点都应予以强调．

五、拓展延伸

1213例题 8×0.125 14010100100 2练习（1）0.25×4 （2）

42006教法说明：仔细辨别算式的结构特点：幂的乘方与积的乘方的转化技巧---逆用公式；进行逆向思维的训练，强化做题的技巧

拓展延伸

1.已知43,56,

求

20

的值. 2.已知2a3nnn5a3100a2.求a 的值. n3.已知x5,y3,求x2y六、归纳总结

n2n的值.

这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．

学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等． 教法说明：课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．

七、布置作业

八、板书设计

幂的乘方与积的乘方（二）

abn的推导

nab性质：例题

练习

anbn（n是正整数）