用多种正多边形铺设地面名师教学设计1

用正多边形铺设地面教学设计

长春市第103中学

课

题

授课

9.3用正多边形铺设地面

教师

公共教案

教

学

目

标

学

习

目

标

学习

用正多边形铺设地面的条件

重点

学习

难点

教学

准备

教学

流程

一、

课前知识准备：

1、n边形的内角和公式： 2、正多边形定义：如果多边形的 都相等，

都相等，那么就称它为正多边形。

3、按要求完成下表。

正多边形3 边数

正多边形

内角和

4 5 6 7 8 …

n 探索用正多边形铺设地面的条件. 学案、多媒体课件、用彩纸准备好的若干张正三角形、正方形、正五边

形、正六边形。

教学内容及过程

个性化设计

教师活动

学生活动

课前自学完成，组长负责检查，核对答案和知识讲解。

帮助学生重温正多边形的概念与内角和公式，便于新知识的学习。

1．熟练计算正多边形内角度数，巩固多边形的内角和公式与外角和。

2．通过实验观察，从中发现用正多边形铺设地面的关键是围绕一点拼在

一起的几个正多边形的内角的度数和等于 360°。

知识与技能:理解和掌握使用正多边形铺设地面的规律。

过程与方法:通过小组合作动手实验、观察总结、探索交流等数学活动探索正多边形铺设地面的规律。

情感态度与价值观:经历小组合作与探索交流的过程，培养学生的合作意识，提高运用数学知识解释实际问题的能力。

个性教案

杜娟

课

型

新课

新课

引入

正多边形每个内角度数

4、每人用彩纸准备好:边长都为10厘米的正三角形、正方形、正五边形、正六边形。（每种各5张。）

5、观察生活中常见的地砖，墙砖铺设图案，它们都用到了哪些多边形？（生活实践）

引入:在我们的生活中经常能看到用不同的图形铺设地面,墙面的实例. 通过同学们的观察,你都见到过哪些图形铺设的地面? 请一名同学用ppt展示一下搜集的图片并进行讲解. 这些图形中有规则的多边形,也有不规则的图形.今天我们就来探索一下我们学过的规则的多边形铺设地面的问题吧！首先我们从简单的问题入手_____探索一下正多边形铺设地面的问题. 二、实践与探索：

问题1 (铺设要求) 在用正多边形铺设地面或墙面的时候,从实用,美观的角度考虑,需要满足什么要求呢? 不留空隙,又不重叠的铺满地面._-_--正多边形平面镶嵌

问题2 (开始铺设) 请每个小组同学准备好边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形. 我们开始动手实验了！

情景创设：假如你是一名设计师，我们手里的八开白纸就是地面，请你用我们手中的正多边形去铺设地面，你们能想出多少种不同的铺设方法？

关键点拨: 在实验中思考，你能试着从数学的角度解释其铺设的道理，发现用正多边形铺设地面的规律吗？

要求：①实验操作：以小组为单位共同研究设计方案，每种方案设计好以后就用胶棒贴在八开白纸上，准备小组汇报时进行展示。最后根据小组设计方案的数量进行记分，

课前3分钟

由一名同学用PPT展示生活中常见的地砖，墙砖铺设地面的图片，并进行解读。

通过对生活中铺设地砖的实例观察，得出铺设条件：不留缝隙，也不重叠。引出多边形平面镶嵌的定义。

小组合作，动手操作，拼出图形。

体验铺设地面的过程。

在实验中观察，初步体

培养学生动手制作的能力.

培养学生善于观察生活,善于发现生活中的实际问题与数学知识的联系的习惯,逐步培养用数学知识解释生活现象的意识和能力.

通过小组合作动手、观察，初步体会用正多边形铺设地面的规律，尝试用数学语言与小组同学分享。小组成员交流以后，意见达成一致，形成文字。

边做边思考，形成自己的想法后才能与同伴进行交流。（合作主要体现在操作方面（小组互助），思想交流方面，（先自主，再合作。）

会正多边形铺设地面的 ②观察与思考：在小组设计方案的同时，每个人带规律，尝试着这样的问题去思考：你认为你用这些正多边形铺设地面用数学语言进行总结，时，更多的是去关注正多边形的哪个要素，铺设时需要满记录在学习足什么条件呢，这里面有什么规律吗？用简洁的数学语言任务单中。

来概括一下。将你的发现与小组成员进行交流，意见达成

一致，就把它记录下来吧。（发现规律并用简洁的数学语言

记录下来的小组，每组将会得到5分的奖励哦！）

小组成员展示方案，并我们发现： 结合图形进 行分析，说明其铺满地③征集方案，展示交流：

面的关键与用一种正多边形铺设的方案：

什么有关？有什么关用两种正多边形铺设的方案：

系？从而总用三种正多边形铺设的方案：

结出一般的规律，围绕用四种正多边形铺设的方案：

一点拼在一 每小组选出一名代表用简洁的数学语言来介绍一下你起的正多边形的内角的们小组的方案。

度数和为例如：大家好！我是第1小组的成员，我们小组选用360。

了哪些正多边形进行铺设。在铺设的时候我们发现：铺设

图案的关键与正多边形的 有关。有什么

关系，结合图形进行分析。

小结：

规律:在用一种或多种正多边形进行铺设地面时,关键是

。

结论：用同一种正多边形铺设地面时，可以选用的正多边

形有

三、拓展

探索

(1)

任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼进一步研究一种方案记2分。

教师巡视，指派小组到黑板展示设计方案。尽量把机会分配到每个组。并进行方案数量统计，给小组加分，评价。

教师提出质疑：正五边形为什么不能铺设地面？哪一小组能利用图形进行解释说明。

方案梳理过程：

如何把所有可能情况都找全，是值得思考的问题。

指导学生实验方法：考虑到所有的

实验情况，分别验证。一种：④

两种：⑥

三种：④

四种：①

共15种情况。

思考：用一种正多边形铺设地面时，每个内角都相等，几个内角的和等于360度，进一步说明内角的度数与360度有什么关系？满足条件的正多边形有哪些？

课后拓展。

任意的四边形铺设地面(2)

任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一的方法，并说明其理拼看,它们能否镶嵌成平面图案. 由。

四

、

课堂检测

巩固检测。

1、只用下列图形不能铺满地面的是（ ） 运用规律解A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 决问题。

2、用两种正多边形进行铺地，不能与正三角形匹配的多边

形是（ ）。

A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形

3. 用三种正多边形组合铺满地面，请写出一种符合条件的

组合：

4.用正三角形和正六边形铺地面,若每一个顶点周围有m个

正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )

A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6

五、课堂小结：

知识

本节课我的收获是： 方法

看,它们能否镶嵌成平面图案. 。

个性化

板书设计

9．3用正多边形铺设地面

规律：拼接在同一个顶点处的各个正多边形的内角之和等于。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．360．．．．

。

用同一种正多边形铺设地面时，可以选用的正多边形有

本节课设计思路：从学生已有的认知水平出发，通过对生活中多边形铺设地面的现象进行观察，通过用正多边形模拟铺设进行亲身体验，从中探索正多边形铺设地面的规律，进而用这种规律来解释哪些正多边形（组合）可以铺设地面，哪些不可以铺设地面。

在本节课的教学过程中：

1、

观察周围生活，增强了学生观察生活的能力。动手设计方案，增强了学生动手的能力。

2、

在合作设计方案时，提高了孩子们的合作意识与协作意识。分任务进行试拼，提高了小组设计方案的效率，解决了如何又快又全的找出所有可能方案的问题，进一步体会合作的重要意义。在试拼过程中遇到了问题或困难可以请求小组成员帮助，也可以给予其他成员帮助，共同研讨可行方案，共同解决遇到的问题，共同进步，提高了协作的能力。

3、

边做边思考，形成自己的想法后，边交流边总结，小组成员共同研究，用准确的数学语言概括本小组实验结论。符合学生的认知规律，体现了规律的生成过程：由表现的认识，经过思维的碰撞上升为理性的思考，用自己的语言表述，经过小组成员的研究，最后用准确简练的数学语言概括结论。（学生发现规律的过程需要教师创设情境加以引导。学生总结规律的过程是一个感性认识上升为理性思维的升华，涉及到孩子的认知能力，语言组织能力，逻辑思维能力，需要合作，交流，互助。

4、

合作后进行展示，交流，用所研究的规律进一步解释所设计方案是否合理，学以致用。

教学

反思

本节课从操作层面验证了哪些正多边形（组合）可以铺设，哪些正多边形（组合）不可以铺设，也从数学的角度，利用发现的规律去解释了这个铺设的问题，也培养了孩子一种研究数学问题的方法，实践与理论相结合，更科学，更有说服力。

但是本节课，在时间控制方面需要进一步思考，出现前松后紧的问题。