11.2 反比例函数的图象与性质教学实录与评析

《反比例函数的图象与性质1》教学设计

无锡市羊尖中学

吴家祥

教材地位：

《反比例函数的图象与性质》是苏科版八下11.2的内容。本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。它的研究方法更具有一般性和代表性（曲线型函数），可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础，为进一步深刻领会函数的内涵提供了一个平台。所以，本节课在整个教材中有承上启下的作用。

教学目标：

(一)知识与能力：

1、通过类比一次函数图象的画法，经历画反比例函数图象的过程，并掌握画反比例函数图象的方法。

2、通过观察、分析，类比正比例函数图象的性质总结反比例函数图象的性质。

（二）过程与方法：

学生经历画反比例函数的图象，通过观察、类比小结出反比例函数的性质，符合学生的认知规律，进一步培养学生的数形结合数学思想方法，提高学生观察能力、分析问题、解决问题能力。

（三）情感、态度、价值观：

通过经历画反比例函数图象的过程，使学生感知数学的美感，发现事物之间的联系，从而更加客观地认识现实世界。

教学重难点：

教学重点:正确画出反比例函数的图象，理解反比例函数的性质。

教学难点:对反比例函数图象是平滑双曲线的理解。

课时安排：2课时

本节课是第1课时

设计思路：

本节课从复习一次函数及正比例函数的图象及性质入手，导入反比例函数的图象及性质的研究。通过复习画函数图象的基本步骤，引导学生画出反比例函数的图象。类比正比例函数图象的研究方向与思路，通过观察、分析、类比得出反比例函数的性质。

教学准备：

教师准备：几何画板工具

学生准备：预习反比例函数的图象与性质，复习一次函数和正比例函数的图象与性质，画函数图象的基本步骤。

教学过程：

一、复习引入：

1、下列哪些函数是反比例函数？哪些是正比例函数？

（1）y=

14

(2) y=-3x

（3）y= -

xx

2、你还记得画函数图象的步骤吗？

3、正比例函数的图象是什么？正比例函数有哪些性质？

问题提出：反比例函数的图象是什么，有哪些性质，让我们类比正比例函数图象及性质的研究方向及思路，一起走进反比例函数的世界。

板书课题：反比例函数的图象及性质。

二、探索新知,投石问路：

活动1：

教师活动

多媒体演示画图过程，让学生对反比例函数的图象形成更加直观形象的认识。

（1）列表：

(2)描点：

（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到反比例函数。观察图像，思考特征。

活动2：学生实践

画反比例函数y=6/x的图象。

画图象前，教师做两点提示：列表时，自变量取值可以对称取，且方便计算，注意不能取0；连线时，注意点的走向和趋势。

学生画图象，教师巡视，及时点拨。

归纳小结：

1、画反比例函数图象应注意问题：

①、列表时x不能取0；

②、计算的函数值要准确，在正确的象限内描出点的位置；

③、连线时要用光滑的曲线，并且两端要出头。图象不能与x轴y轴相交。

活动3 教师多媒体演示更精细的过程：

①

增加点数

②

体悟无限接近坐标轴

③

变换不同的k值

三、我的收获，水落石出：

1、观察反比例函数的图象，思考反比例函数有什么性质？

思路提示：类比正比例函数性质的研究思路：

图象是什么？经过哪些象限？k的取值对函数图象的影响？图象是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？

生A：反比例函数的图象是两条曲线，也叫双曲线；

生B:

k>0时，图象在一、三象限；

k<0时，图象在二、四象限。

生C:反比例函数的图象是轴对称图形，也是中心对称图形，对称中心是坐标原点。

师补充：k>0时,对称轴是直线y=x；k<0时，对称轴是直线y=-x。

四、及时巩固新知：

1、反比例函数的图象是由

组成的，当k>0时，两支曲线位于

象限，当k<0时，两支曲线位于

象限。

8

2、反比例函数y=

的图象位于

象限。

x

3、当x<0时，反比例函数的图象位于

象限。

4、写出一个图象位于二、四象限的反比例函数

。

5、已知反比例函数y=2m

的图象位于一、三象限，则点（m,m+3）位于

象限。

xk6、已知反比例函数y=

图象的一支位于第四象限，则k

。

x五、例题解析

已知反比例函数y=k+2

的图象的一支如图所示: x(1)判断k的取值范围；; (2)若P (3,-1),求这个反比例函数的解析式; (3)补画这个反比例函数图象的另一支。

六

巩固与反馈：

1．已知y与2x—1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=________. m2. 若函数y=(m-1)x22是反比例函数,则m的值等于(

) A.±1

B.1

C.3

D.-1

3、在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像

（1）y=114

(2) y=-

（3）y=

xxx

4、已知变量y与x成反比例,并且当x=2时,y=-3. (1)求y与x的函数关系式; (2)求当y=2时x的值; (3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图.

七．课堂小结：

1.反比例函数图像的两个分支关于原点对称，反比例函数的图像(2个分支作为一个整体)是一个中心对称图形。

2.反比例函数的性质:

①当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；

②当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。

3.两个分支都无限接近但永远不能与x轴和y轴相交

4.求反比例函数的解析式

拓展提升

1、已知反比例函数y=k,当x=1时，y=-8.

x（1）求k值，并写出函数关系式；

(2)点P、Q、R在函数图象上，填空：P(1，

), Q(2，

), R(

,-8)；（3）点P’、Q’、R’分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点P’、Q’、

R’的坐标；

2、已知变量y-1与2x成反比例,并且当x=2时,y=-3. (1)求y与x的函数关系式; (2)求当x= -4时x的值;

七、教学反思：

在进行本节课的教学时，类比一次函数图象的画图过程，重点引导学生自主探索反比例函数图象的画法，并通过小组交流，全班展示，充分暴露画图中存在的普遍问题，师生共同研究交流，形成共识，小结画反比例函数图象应注意的问题。在学生掌握画反比例函数图象技巧的基础上，类比研究正比例函数性质的研究方向与思路，通过观察、讨论反比例函数的图象，小组交流，全班展示，小结反比例函数的性质。