不等式的解集教学设计模板

8.2 不等式的解集

●教学目标

（一）教学知识点

1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义. 3.会在数轴上表示不等式的解集. （二）能力训练要求

1.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力. 2.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识. （三）情感与价值观要求

从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造. ●教学重点

1.理解不等式中的有关概念. 2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. ●教学难点

探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. ●教学方法

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质. ［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. ［师］很好. 在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道- 1 -

了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？

［生］记得. 能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解. 求方程的解的过程，叫做解方程. ［师］非常好.上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试. Ⅱ.新课讲授

1.现实生活中的不等式. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

［师］分析：人转移到安全区域需要的时间最少为x0.02100x0.02100104秒，导火线燃烧的时间为104秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞. 解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得

x0.02100＞104 ∴x＞5. 2.想一想

（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？

［生］（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立. （2）x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立. ［师］由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？

［生］可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解. ［师］正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solution set）. 请大家再类推出解不等式的概念. - 2 -

［生］求不等式解集的过程叫解不等式. 3.议一议. 请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流. ［生］不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.

图1－3 不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.

图1－4 ［师］请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明. ［生］如x＞3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点. x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈. x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点. x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点. 4.例题讲解

投影片（§7.2 A）

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来. （1）x－2≥－4;（2）2x≤8 （3）－2x－2＞－10 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2 在数轴上表示为：

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图1－5 （2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4 在数轴上表示为：

图1－6 （3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8 根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4 在数轴上表示为：

图1－7 Ⅲ.课堂练习

1.判断正误：

（1）不等式x－1＞0有无数个解；

（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥23. 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）x＞4;（2）x≤－1; （3）x≥－2;（4）x≤6. 1.解：（1）∵x－1＞0,∴x＞1 ∴x－1＞0有无数个解.∴正确. （2）∵2x－3≤0,∴2x≤3, ∴x≤32,∴结论错误. 2.解：

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图1－8 Ⅳ.课时小结

本节课学习了以下内容

1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念. 2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来. Ⅴ.课后作业

习题7.2 Ⅵ.活动与探究

小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2.这种解答正确吗？

解：不正确. 从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得x＜3. 所以不等式x+3＜6的解集为x＜3,而不是x＜2.当然小于2的值都在x＜3这个范围内，它只是解集中的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部. 因此说x＜2是不等式x+3＜6的解是错误的. ●板书设计

§7.2 不等式的解集

一、1.现实生活中的不等式（水费问题）；

2.想一想（类推不等式中的有关概念）；

3.议一议（如何把不等式的解集在数轴上表示出来）；

4.例题讲解. 二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

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●备课资料

参考练习

1.用不等式表示：

（1）x的3倍大于或等于1；

（2）x与5的和不小于0；

（3）y与1的差不大于6；

（4）x的14小于或等于2. 2.不等式的解集x＜3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来. 3.不等式x+3≥6的解集是什么？

参考答案

1.（1）3x≥1;（2）x+5≥0; （3）y－1≤6;（4）14x≤2. 2.x＜3指小于3的所有数，x≤3指小于3的所有数和3；在数轴上表示它们时，x＜3不包括3，只是3左边的部分，x≤3不仅包括3左边的部分，而且还包括3. 在数轴上表示略. 3.x≥3.

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