小结与思考优秀教案案例

数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（八年级下册）

作

者：刘松（无锡市金星中学）

反比例函数复习

知识与技能

1.

复习反比例函数的基本知识点以及易错点．

2.

能够熟练的解决反比例函数与面积相关的问题．

教学目标

过程与方法

情感与态度

教学重点

教学难点

1.

经历分析反比例函数与其它数学知识的内在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力．

2.渗透分类讨论思想和数形结合思想．

培养学生热爱数学，会用数学思想解决生活问题的能力．

几何法和代数法求反比例函数图象中的面积问题．

代数法求反比例函数图象中的面积问题．

教学过程（教师）

学生活动

积极思考并回答问题．

设计思路

复习函数表达式

辨析反比例函数增减性及其限制条件,渗透分类讨论思想. 复习反比例函数的对知识点复习：

①写出经过点（-2，3）的反比例函数并在图1中画出草图：y__________.

6②反比例函数y图像上有有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1< x2,则y1

x，分别在两支曲线上时y1>y2; (-a,-b); 第

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④如图4反比例函数y6图像上有一点E，过点E作

EP⊥

yx3

称性

面积定值再熟悉

轴于点P，则△EOP的面积为___________．

展示反比例函数知识点大纲

思考：1.

若在x轴上任意取一点F,则△EPF的面积是多少？

2. 已知点A、B分别在反比例函数y积极思考并回答问题．

3; 3+2=5; 6; 引导学生观察图形，利用等底同高将图形的面积计算过度到反比例函数的面积定值问题. 64、y的图xx像上，AB∥x轴，点F在x轴上任意移动，则△ABF的面积是？

6变式：平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y的图像上，xAB∥x轴交y轴于点B,CD在x轴上任意移动，则四边形ABCD的面积是？

例题1：如图，正比例函数ymx的图像与反比例函数y2

的图像交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为x积极思考并回答问题．

1+1=2;

一题两解，引导学生分别使用面积定值和代数计算设点坐标解决几何面积问题，渗透数形结合思想，强化代数方法的使用.

M,连接BM,求S△ABM．

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练习：1.已知反比例函数y2

，点A（1，2）在图像x积极思考并回答问题．

1; 1; 0.5;

积极思考并回答问题．

4.5

4.5

使用练习强化用代数计算求图形面积，由简单直接使用面积公式过度到设函数表达式求点坐标，从而得到线段长度求面积的方法之一.

经历设函数表达式求面积的代数方法后，继续强化设点坐标求面积的方法.

上，过点A作AB⊥x轴．

(1)求S△ABO；

(2)点C（0，-2）在y轴上，求S△ACO；

(3)连接A、C和x轴交于点D,求S△AOD；

(4)若点C（2，1）在函数图像上，连接A、C和x轴交于点D，求S△AOD．

122.如图，已知反比例函数y1、y2，点P（1，1）在y1上，PC⊥x轴，垂足xx为C，交y2于点A,PD⊥y轴，垂足为D，交y2于点B，求S△PAB．

变式：若点P为y1在第一象限图像上任一点，求S△PAB．

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3. 如图，过点E的直线y2kxb分别交x轴、y轴

积极思考并回答问题．

经过2题相对简单的使用代数方法以后，联系反比例函数与全等三角形、与平行四边形的联系，并在其中继续强化代数方法求面积的使用，并使用拓展题结合设函数表达式和设点的坐标进行计算证明，从而深化难度与拓展思维.

4于点D、C，若直线与双曲线y1(x0)的另一个交x点是F（2，2）．

（1）观察图像，直接说出当y1y2时，x的值；

（2）求证：CE=DF；

（3）连接OE、OF，求S△OEF的面积.

拓展：如图，过点E的直线y2kxb分别交x轴、y轴于点D、C.若直线y2kxb与双曲线y14(x0)的另一个交点是F点. x（1）

过点E、F分别作x轴、y轴的平行线，得到四边形OGAH,试探究四边形OGAH的形状并说明理由；

（2）

当矩形OGAH是正方形时，求证：OE=OF；

（3）

当k发生变化时，△OCE和△OFD的面积有着怎样的数量关系？

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