9.4 乘法公式教案教学设计

乘法公式

教学目标：

1、能推导完全平方公式，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。

2、经历探索完全平方公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

教学重点：理解并会运用完全平方公式。

教学难点：从广泛意义上理解公式的字母，判断要计算的代数式是那两个数的和（差）的平方。

教学过程：

一、情境创设：

1、前面我们学了幂的有关运算以及多项式与多项法的乘法运算。

先回想有关法则并完成填空。

3x2=，（1/2x）2=，

（）

本题设计的目的：为后面的完全平方公式打下基础以及让学生知道通过多项式乘多项式可以得到

师：学生们对幂的运算及多项式乘多项式掌握得很好，大家来看黑板上的图形，你有哪些方法计算大正方形的面积：

生甲：如果把它看作一个大正方形，边长为a+b则面积为（a+b）2。

生乙：如果把它看作2个长方形和2个正方形，则面积为a2+2ab+b2 生丙：我还可以把它看作2个长方形，则面积为a（a+b）+b（a+b）=a2+2ab+b2 师：大家回答得都非常棒，可能还有其他的方法，希望课后同学们把它写出来通过几位同学的回答，大家发现了什么？

生：（a+b）2=a2+2ab+b2 师：这里的a、b可以取什么值？

生甲：整数。

生乙：正数。

师：这里的a、b是作为边长，因此只能取正数，那么当a、b取任意数时这个等式是否还成立？你能否用多项式乘多项式的法则来验证？

生：可以，刚才我们做的填空（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2就是的。

师：真棒！大家猜想一下（a-b）2=？

生：我知道（a-b）2=a2-2ab+b2 师：他的猜想对吗？你们有什么方法来验证，同学们互相讨论一下？

生甲：可以用多项式乘多项式法则，一开始我们也做了过了。

生乙：可以利用图形通过计算面积而得到。

师：同学们说的都很好，那老师这里有个方法，你们看对不对？我们在学有理数减法师是把减法改为加法运算。这里我们能不能把（a-b）2改为[a+(-b)]2再用公式（a+b）2=a2+2ab+b2 生：能。

师由此可以看出这两个等式都是成立的，我们把这两个公式称为完全平方公式。

本环节设计目的：一是培养学生的符号意识，以利于学生逐步理解符号的使用是数学表达的重要形式；二是引导学生主动通过图像的直观，理解完全平方公式的几何意义。

师：大家观察一下完全平方公式的几何意义。

生甲：左边是两个相同的多项式相乘，右边是三项式。

生乙：左边的多项式是两项。

生丙：右边三项有两项是左边两项的平方另一项是左边两项积的2倍。

师：大家观察的真仔细，老师在这里也总结了一下，并下了一个顺口溜：（小黑板出示），（首项+-某项）2的结果为首项平方、末项平方、首末2倍，放中间，中间逗号回头望，各组长都理解了吗？下面给大家2分钟时间各组长与成员之间进行交流让你的成员理解，

小黑板出示：试一试：先让学生找出首项、末项、再去套公式

设计目的：如果学生对完全平方公式的理解并会套用公式，为后面例题打基础。

师：看来学生已经认识了完全平方公式，下面老师写2个你看对不对，如果不对错在那里？

这是以往同学们常犯的错误，希望咱们不要犯。

2、例题教学。

（1）

（2）

让学生说老师板书，指出书写格式，对于（-2a-5）2让学生说出不同解法，如法一：[（-2a）+（-5）]2；法二：[（-2a-5）]2看成减法，法三：[-(2a+5)]2=(2a+5)2即先提取负号，然后看成加法。

3、随堂练习：

刚才老师理着同学们做了2道题下面由同学们自己做一下，看看大家对完全平方公式掌握的怎么样？

小黑板出示：（1）（2a-b）2

（2）（b-2a）2

（3）（x+1/2y）2

（4）（-x-1/2y）2 设计目的：进一步巩固完全平方公式的应用，通过计算让学生理解互为相反数的平方相等。

P76练一练：（由于刚才学生做的情况不是太好，再让学生练习一轮，通过第二轮发现学生做的情况比第一轮有很大进步。）

三、拓展提高

1、探讨（a+b+c）2=？

师：我们学了（a+b）2=a2+2ab+b2，那么你会计算（a+b+c）2=？

（学生都沉默），老师讲过遇到新问题时想一想能不能把新问题转化为已学的，我们能不能把三项变为两项呢？同学们之间互相讨论一下。

生：我知道，可以把b+c看作一个整体求(a+b+c )实际上是求【a+(b+c)] 师生共同完成。

设计目的：让学生学会数学中“转化”的思想方法渗透“整体代换”的思想，扩散学生的思维。

2、计算较大数的平方

师

：其实我们今天学的完全平方公式可以进行简便运算，如何利用完全平方公式计算99,101 提示：对于一个较大数字的平方，把它写成两数和或差的平方，用完全平方公式计算较为简便，但要注意写成两数和或差的平方应以能口算为好。

四、课堂小结：

完全平方公式是多项式乘多项式的特殊情况，在运用完全平方公式时关键是分清首项、末项，确定首项与末项的连接符号并能正确运用公式。另外我们还可以运用完全平方公式进行简便运算。

教学反思：

本节课是学***方公式主要是让学生理解完全平方公式的推导更重要的是会用公式计算。我主要采用不同的方法计算同一个图形的面积——通过归纳得出结论——通过演算证实结论，从而得到公式，这样设计考虑到借助图形直观，学生易于发现结论有助于学生感悟数与形的关系体现合情推理与演绎推理的有机结合。在探索两数差的平方公式时因为学生通过前面的学习已经掌握了几何说明的方法，因此可以让学生通过画图证明，可以培养学生的想象力。在课堂上我基本上没有讲解，知识点是在教师的引导下学生自主探索出来的，训练是在教师与同学的帮助下进行的，课堂练***，学生当堂完成作业，整个过程是探究加点拨，接着巩固训练，课堂上体现更多的是学生间交流特别是我让组长（优生）与其成员（差生）坐在一起，便于辅导，这样既调动了学生积极参与的热情又激发了学生兴趣，还减轻了老师的负担。差生能及时得到老师与学生的指点和帮助，排除了他们学习中障碍，增强了学习的信心，让学生的学习每天都能得到及时的辅导与监督，减缓或扼制厌恶学与辍学现象，从而保证了教学质量但也有不足之处，我课前考虑不周，高估了学生，内容安排的有点多，（其实，对于我们这的学生来说，这节课学生只要能会用完全平方公式就可以了至于拓展提高可以防止第2课时讲）因为，当时讲完例题后学生第一轮练习时，学生做的情况不太好，接着又进行了一轮练习，耽搁了一点时间，但第二轮比上轮强多了，以至于安排的拓展提高没有时间讲。放在最后。

经过这次课让我明白了当我们在设计课时，应站在学生的角度，根据学生的实际情况来设计问题，选择一种适合学生的教学方法，让学生听完一节课能从中学到东西，让学生每天都有收获，我们的教学质量自然也会提高。