复习题22教学设计思路

一元二次方程的解法

（习题课）

教学目标

: （1）掌握解一元二次方程的基本思想，能根据一元二次方程的具体特点，灵活选择适当的方法解方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，了解换元法解某些一元二次方程。

（2）培养学生的观察猜想、归纳总结、分析问题、解决问题等能力。

（3）通过对一元二次方程解法的复习，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。

教学重、难点

重点：灵活选择适当的方法解方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况。

难点：灵活选择适当的方法解方程。

一、前置性学习

1、用适当的方法解下列方程：

（1）2x-10=0； （2）x+5x-4=x-1；（因式分解、配方）

(3)

x(x-1)+6x=0； (4)(x-2)=2(x-2)；

(5)－3x2＋3x＝-2；

222

（展示纠错）

问：如何选择恰当的方法解一元二次方程？

归纳：1.一般地，当一元二次方程能化为(x+m)2＝n形式（或者ax2+c=0），应选用直接开平方法；

2.若常数项为0（

ax2+bx=0），应选用因式分解法；

3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；

4..不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.

关于x的一元二次方方程能转化成的形式

程的解法

直接开平方

(x+m)2＝n

2x + px = q 配方法

公式法

ax2 + bx +c = 0(a≠0 )

因式分解

(x + m) （x + n）＝0

填空

22222222① x-3x+1=0；② 3x-1=0 ③-3t+t=0；④x-4x=2 ；⑤ 2x-x=0；⑥ 5(m+2)=8；⑦ 3y-y-1=0；⑧ 2x+4x-1=0；2⑨ (3x－2)＝(2－3x).

适合运用直接开平方法___________；适合运用因式分解法__________；适合运用公式法 ___________；

适合运用配方法__________ .

2、

不解方程,判断下列关于x的方程根的情况: (1)x-3x-2=0; (2)2x+3=0;

(3)(m2-m)x2-(2m-1)x+1=0(m2-m≠0).

22已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根

(1)求a的值; (2)求方程的根

追问;

（换元法）

(1)（2x-1)-2（2x-1)-3=0；

(2)

x4-x2-6＝0

2

二、当堂测试

1．用合适的方法解下列方程：

2 (1)（5x + 1）2

= 1；

(2)x－4x－1＝0；

(3)x－23x＝-3； （4）5x（x-3）=6-2x

:Z.xx.k.Co 2（5）（1+x）+2（1+x）-4=0. (6)x-2x-3=0

2

2、下列方程中,有两个不相等的实数根的是() A、x2 =3x-8 B.x2+5x=-10 C.7x2-14x+7=0 D.x2-7x=-5x+3

23、若关于x的一元二次方程x2xm0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）

A．m1 B．m1 C．m1 D．m1

4、已知关于x的一元二次方程mx-(3m-1)x+2m-1=0,且b-4ac的值为1 (1)求m的值; (2)求方程的根

221. 2(1)求m和p的值; (2)求出此时方程的解。

3.把关于x的一元二次方程x2-3x+p=0配方，得到(x+m)2=4,若关于x的方程x2+x+c=0的一个根为

13,则另一个根为_______ 2