24.1 圆板书设计及意图

初三数学SX-C3-U24 24.1.4圆周角

班级：__________

组名：_____________

姓名：_____________ 一、学习目标

1．学会用圆周角定义在具体情景中辨别圆周角，并能够区分圆周角和圆心角。

2．学会圆周角定理及推论1，并会运用这些知识进行简单的计算和证明. 二、重难点:

教学重点：学会并运用圆周角定理及推论1 教学难点：圆周角定理的证明中采用的分类讨论思想及化归的数学思想方法；

三、学法指导（根据学科特点提出要求,学科组长检查签字)

设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题。

四、知识链接

1．

叫圆心角。

2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？

3.

三角形的外角定理

五、学习过程

情景引入：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.

探究一：

1．问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？

2. 圆周角定义:

. 圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在

；

（2）两边都与圆

．

3.在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？

探究二

1

（1）

（2）

（3）

（4）

(5)

探究二：

AOBC

这里有圆周角吗？有圆心角吗？它们有什么共同的特征？

下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。

练习

1、图3中有几个圆周角？（

）

（A）2个，

（B）3个，

（C）4个，

（D）5个。

2、写出图4中的圆周角：___________________________________

探究三：

1、探究同弧所对圆周角与圆心角的关系？

在⊙O中，请画出一条弧所对的圆心角和圆周角。观察同弧所对的圆心角和圆周角有几种位置关系？

2

2.证明：①当圆心在圆周角的一边上时

3. 圆周角定理：

探究四

如图1,圆中一段弧(AC)对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么? 如图2,圆中AB=EF,那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么?

●

ACGEBOCAODBFE如图,圆中∠C=∠G,那么

和

的大小有什么关系?为什么?

推论1：在同圆或等圆中，

归纳总结圆周角定理及推论1

练习：

1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（

）

A、50°；

B、80°；

C、90°；

D、100°

2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（

）

A、30°；

B、60°；C、90°；D、45

3、如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。

4．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与点A，B重合，则∠ACB的度数为(

) A．50°

B．80°或50°

C．130°

D．50°或130

3

六、归纳小结

今天我学会了什么？

我还有什么疑惑？

七、当堂检测

1、判断，不对的请举出反列。

（1）等弧所对的圆周角相等. （

）

（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（

）

（3）同弦所对的圆周角相等。

（

）

2、如图，在⊙O中，弦AB∥CD.若∠ABC＝40°，则∠BOD＝(

) A．80°

B．50°

C．40°

D．20°

3、

如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，则∠D=____，∠AOB=_

八、布置作业：优化设计78页轻松尝试

___．

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