22.1 一元二次方程教学内容概述

“国培计划（2018）”A类县项目县——通榆县

“送教下乡”培训项目初中数学团队

学员研磨课

《

一元二次方程的解法复习课》

教学设计

单位：通榆县第二中学校

姓名：

高万勇

《一元二次方程的解法复习课》教学设计

教学任务分析

课题

一元二次方程解法复习课

课型

复习课

授课教师

高万勇

知识技能

掌握一元二次方程的解法，体会一般到特殊的思想方法．

教

过程方法

提高数学的应用意识，通过复习元二次方程解法，感受学

一元二次方程各解法之间的联系，形成完整的知识体系。

目

情感态度

感受一元二次方程各种解法间的密切联系，增强转化和标

联系的意识。

培养学生归纳，整合知识的意识。善于从他人的发言中学习，感受合作的必要性。

教学重点

一元二次方程的解法

教学难点

探索利用知识形成的过程的思路和方法来复习一元二次方程概念、解法

教法学法

讲授法、归纳法；自主学习、合作学习

教学程序设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

1.

问题引入：

把下列方程

利用选择（一）

的最简解法选填在括号内。

能让学生都能创设情境

你认为是什么样的？

完成，同时复导入新课

(A)

直接开平方法 (B) 配学生都能积极习了一元二次

方法 (C) 公式法 (D)思考，回答问题。方程的解法。

因式分解

同时会以各种解方使学生建立知

(1)

x2=25

( ) 程的方法。

识间的联系，，(2)

(x+3)2=16 （）

快速进入学(3)(x+2)(x-1)=0 ( ) 习。

2(4)x+2x-8=0 ( ) 复习旧知，为2(5)4x+7x=2 ( ) 学习探究做好

准备。进一步明确个方法注意的事项，以及优缺点，选择原则

(二) 活动一：一元二次方程的四

方法导引

种解法

合作探究

1、直接开平方法

形如x2=p 或（x+n）2=p 学生在教师的引导

（p≥0）

下复习各种方法要

用直接开方法解一元二次方转化的形式。注意

程

事项

2

（1）x=4

（2）16x2=9 （3）4(x-1) 2=25 2、

配方法

（1）移项；

（2）将方程二次项系数化成

1；

（3）配方；

（4）化为（x + n）2= p（n，p 是常数，p≥0）的形

式；

（5）用直接开平方法求得方程的解．

例1下边的解方程是否正确，为什么？说明理由。

用配方法解方程

3x2+12x-1=0 2解：1、移项得：3x+12x=1 2、方程两边同时除以3得：x2+4x=1 3、配方得：x2+4x+4=1+4 4、解得：

x1=-2+5，x2=-2-5

用配方法解方程：

（1）x2+2x-8=0 （2）2x2+8x-10=0 3、公式法 ax2+bx+c=0（a≠0）

b2-4ac≥0

注意步骤

观察错解，找出原因，说明算理，这很重要

学生运用配方法解方程，感受每步骤的依据，注意事项注意整体思想的运用

bb24ac

x1=2a

2bb4ac注意运用公式法必x2=2a

须化成一般式，确定各项系数及常数例2、下面解一元二次方程项的值

正确吗？说明理由。

2解方程x -4x= -2

解：a=1, b=-4, c=-2

∵b2-4ac=(-4)2-4×1×（-2）

=18-8=8 认真观察，发现易∴

方程有两个不相等的实错点

由直接开放到配方法到公式法进一步体会由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想

通过练习,检验学生学习效果提高学生发现问题解决问题的能力.

这种改错题，有助于同学加强认识，比空强调注意事项效果好许多

（三）

深化训练

注重方法

数根

42222x12

42222x22

运用公式法解下列方程：

（1）7x-3=2x2

（2）4x2+7x=2

观察特点，选择恰

当的方法分解因4、因式分解：因式分解法要式。注意严谨

使方程一边为两个一次因式

相乘，另一边为0，•再分别

使各一次因式等于0。

例3、解方程(3x+1)2=2(3x+1)

下面的做法正确吗？为什么？

解：3x+1=2 ①

3x=3 ②

同学板演，讲解

x=1 ③

学生独立思考后合用因式分解法解一元二次方作交流,写出交流程：

结果

看哪种方法使用的的多.请同（1）x2+3x=0 学说明理由

（2）(2x-1)2-x2=0 师生共同完善. (3)

3x(2x+1)=2x+1

2(4)(x+5)=3x+15

活动二：

注意观察方程的特

点，选择恰当的方1、一题多解

法。

用不同的方法解一元二次方

程2x2-3x+1=0

小组比赛，看那组

的成绩最好

利用成果展示2、选择恰当的方法解方程

台展示

（1）2x2+3x-2=0

2（2）x+17=8x

322（3）5x-2x-1

4=x-2x+4

（4）(x-1)2=4(x+2)2

（5）x2-x=12

选择提公因式法，运用公式法，以及如何巧用方法。请同学说明

问题解决,提高学生逻辑思维能力和分析问题的能力.

增强合作意识和团队精神,体会共享、共担与共赢的快乐。

（四）

请同学谈收获体会。这教师帮助学生

浓缩知识反思小结 一节课的学习你个人有哪些理顺思路，一起完要点，突出内梳理提升

收获？

善认识。构建知识容本质，渗透结构。

思想方法。使学生学会总结，学会理解，学会表达共同提高。

（五）

1.

必做:解下列方程：

满足不同作业布置

（1）x2-2x-15=0 层次学生的需课后延展

（2）2x2-x+2=3x+1 求,体现“不同的人在数学上（3）(2x-1)2=(3-x)2

得到不同的发

展”的理念. 2.

选做：

（1）x为何值时，代数式x2-x的值等于2？

（2）.已知关于x的一元二次方程x2+x+n=0的两个实数根分别为-2和m，求m、n的值。

一元二次方程的解法复习课

一元二次方程的解法 板 演

1、直接开平方法

2、配方法

3、公式法

4、因式分解法

板书设计