小结与思考教学评价实录

第12章

二次根式复习(1)

教学目标：1．能够比较熟练地应用二次根式的性质进行化简；

2．能熟练进行二次根式的化简及运算；

3．会运用二次根式的性质解决简单的实际问题. 教学重点：二次根式性质的应用；二次根式的运算．

教学难点：二次根式性质的应用．

一、本章知识结构图：

二、本章基本概念：

１．二次根式的定义：形如

a （a ≥ 0）的式子叫做二次根式．

２．二次根式的识别：（１）被开方数a≥0； （２）根指数是２．

例：下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

①15 ②3a ③︱x-100︱ ④a2+b2 ⑤-a2-1 ⑥-144 ⑦a2-2a+1

３．二次根式的性质

（1） a0　（a0）； （2）( a)2a；

（3）

a2a{a,a0a,a0

题型一：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 1．使式子x4有意义的条件是 ．

2．当 时，x212x有意义．

3. 若m1m1有意义，则m的取值范围是 ．

4. 当x___________时，113x是二次根式．

说明：因为二次根式的被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）． 题型二：二次根式的非负数性的应用 1. 已知：x4 +2xy＝0, 试求 x－y 的值．

2. 若xyy24y40，试求xy的值．

3. 已知a,b为实数，且1ab11b0，求a2005b2006的值．

让学生抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由：

①

50 ②

a2bc ③

x2+y2 ④

o.75 ⑤

(a+b)(a2-b2) ⑥

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错误！未找到引用源。6 说明: 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式

（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．

例1．把下列各式化成最简二次根式：

（1）54 (2) 4a2+16a2 (3) 412y2 (4) xx 化简二次根式的方法：

（1）如果被开方数是整数或整式，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简．

（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简．

4. 二次根式性质及运算律: （1) a·b＝ab（a≥0，b≥0），反之ab＝a·b（a≥0，b≥0） （2) ab＝ab（a≥0，b>0），反过来aab＝b（a≥0，b>0）

5. 二次根式的应用：

（1）二次根式的加减法：通常先把各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式；

（2）二次根式的乘法类似于多项式的乘法，运算公式为a·b＝ab（a≥0，b≥0）；对于二次根式的除法，通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以利用公式，但运算的结果都一定要化成最简二次根式．

题型一：化简下列各式 (1)(3)2+(－32)2；(2)24÷3·2；(3)27－(12－313)；(4)(2－3)(22+1)

题型二：计算下列各题，并概括二次根式的运算的一般步骤 (1) 93+712－548 (2) (12－418)－(313－4o.5) (3) (32+23)(32－23) (4) x1y·(yx÷y )

三、自主评价：1. 本节课你学到了哪些知识？

2．本节课中你最大的收获是什么？