12.1 二次根式教学设计实例

12.1二次根式⑴

教学目标：1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；

2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；

3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．

学习重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．

学习难点：经历知识生的过程，探索新知知识． 教学过程：

一、

情境创设：

1.欣赏一段教学小视频; 2.尝试：用带有根号的式子表示下列问题中的数量

1.正方形的面积为3，则边长为 ． 2.圆的面积为S，则圆的半是 ．

3.在Rt△ABC中，∠B=90°．若AB=9m，BC=am，则AC= m 通过对视频及上面各题的结果的观察，你能对二次根式下个定义吗？

二、探究学习过程

导学过程

1.二次根式的定义

一般地，式子a （a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。

试一试：

下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

32 6 12 m

（m≤0） xy (x,y异号) 3

32 总结：判断二次根式主要抓住两点，二次根号和被开方数非负.

说说你对二次根式a 的认识

当a < 0时，a 是否有意义？那么a应具备什么条件？

当a≥0时，a 是否可能为负数？ 思考探索一：

例1. x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

（1）x1；（2）x22；（3）. 32x1

总结：二次根式要有意义，必须使得被开方数（或式子）非负，即a 要有意义，必须满足a≥0。当二次根式与分式同时出现时，还要考虑分母不为

0

变式训练：要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？

（1）x5 （2）3x4 （3）5x1

（4）110x (5)x22、二次根式性质的探索：

思考探索二：

221．2的意义是什么？你会计算（2 ）吗？类似地，（4 ）、（9 ）222、（0.01）、（30）的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（a）(6)x22的结果是什么？

2观察上述等式，你得到什么启示？ 总结：

当a≥0时，（a）=a 思考探索三:

例2. 计算：

（1）（12）2；（2）（22）；

3（3）（36）2；

（4）（ab）2（a＋b≥0）．

变式训练：计算 （1）（13） = （2）(23)72= 22222（3）（8）+（2） = （4）(ab)= 拓展提升：

1.使式子(x5)2有意义的未知数x有 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

2．若3x+x3有意义，则x2=_______．

三、课堂小结：学生总结，老师加以纠正： 这这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？

四、当堂检测：（必做题）

1．下列式子中，是二次根式的是 （ ） 3 A．－7 B．7 C．x D．x 2. 要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？

（1）5x1； （2）210x； （3）

2x210 ．

23. 计算：① (2)－16＋(-5）； ②

(a＋b)2 - (a＋b≥0，a－2b≥0) ．

(a-2b)2五、中考链接

1．若|x－2y|＋y＋2＝0，则xy的值为_______ ．

2. 若二次根式-2x＋6有意义，化简│x－4│－│7－x│．

总结：初中阶段的三种非负数形式：平方型，绝对值型，根号型.