6.1 从实际问题到方程优秀教学设计

课

题：6.1 从实际问题到方程

教学目标：

1、

探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行描述，进而让学生初步体验：方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2、

通过与小学教学的衔接，让学生进一步认识到方程与现实世界的密切关系，感受教学的自身价值。

3、

使学生在具体的数学活动中了解方程和方程的解。

教学重点、难点：

让学生在讨论问题、解决问题的过程中，初步比较用算术解法与列方程解在分析数量关系上的区别，体会方程带来的直接、明了的优点。

方法设计：

通过现实生活中学生熟悉的问题的解决方法，让学生自己通过观察、实验、归纳、比较来接受新的知识。通过尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，让学生逐步感觉到方程的可利用性，方程的直接明了性，感受到教学活动充满着探索与创造，体验解决问题的多样性，认识到自身的价值，让每一个学生都必须对学好数学充满信心。

教学过程：

一、

情境创设：

1、（用投影或小黑板）出示课本第2页问题1。

问：你会解决这个问题吗？有哪些方法？

（学生通过思考，大体有两种解法，然后选择列方程的方法板书。）

设：需租用客车x辆，

44x+64=328。

2．观察卡片上的式子，你能填上适当的数吗？

（第一张：2+□=5；第二张：○-2=6；第三张：3×？=1；第四张：1÷△=3；第五张：如果这5张卡片中未知的数都用字母x来表示，它们又可以如何表示呢？

（教师将学生所答的5个方程与第一个方程写在一起。）

请大家仔细观察，这些式子有何共同之处？

（由于小学已接触过，学生能叙述方程的定义，从而得出识别方程的方法——含有未知数的等式就是方程。）

板书课题：从实际问题到方程。

二、

知识导学：

刚才的春游问题中你能得出租用几辆客车吗？

（用算术的方法计算答案，得到答案6辆。也可尝试解方程，同样得出答案）

我们把使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。X=6是方程44x+64=328的解。

436。）

（让学生根据刚才5张卡片叙述方程的解。）

三、

思维拓展：

1、

出示教科书第2页问题2。

请大家思考，本题有哪些方法可以解决？

（根据学生的不同方法，教师可以总结、归纳出两种解法，并加以比较。）

板书教科书第2页的两种解法。

从这个题目来看，我们发现有时候用列方程的办法解决一些实际问题时，比用算术的方法要来得更自然，更直接、明了。

（针对学生的回答整理修改完善。）如何求所列方程的解，我们可以从算术方法中得到启发，你会得到答案吗？由于未知数一定是正整数，所以可以用尝试、检验的方法找出方程的解，只要将x=1、2、3、4------代入方程的左右两边，看看哪些数能使方程两边的值相等，这个数就是方程的解。

四、反馈训练：

1．

检验下列括号里的数是不是它前面方程的解。

(1)6(x+3) =30

(x=5,x=2) (2)3y-1=2y+1

(y=4,y=2) (3)(x-2)(x-3)=0

(x=0,x=2,x=3) (4)x(x+1)=12

(x=3,x=4,x=-4) 2．

教科书第3页，练习1、2。

3．

设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：

(1)

某数的4倍是10。

(2)

某数减去1的差是15。

(3)

某数的3倍与5的和是26。

(4)

某数的三分之一减去2的差比该数的3倍大3。

五、本课小结：

1．本节课主要是通过一些实际问题的解决方法，让学生初步体会方程的价值，体会设元以后在思维、列式上直接、明了的优点，从而获得对方程良好的感性认识，产生想研究方程的欲望。

2、我们在解决一些问题时，常要先弄清问题的意思，分析其中的数量关系，找出题中所含的某一些等量关系（有时会含有多个等量关系），然后对建立等式过程中所遇到的未知量（要有所选择）用x来表示（设元），建立关于x的方程，解这个方程就可以求得x的值，最后检验所求得的x的值是否符合实际情况。

六、布置作业：

1．

教科书第3页，习题6.1的第1题。

2．

教科书第3页，习题6.1的第3题。

3．

完成《同步检测》中本课的练习题。