异分母分式的加减法教案和课堂实录

课题：5.3．分式的加减法（二）

课型：新授课

班级：八年级3班 授课教师：石杨凤

一．备课标：

（一）内容标准：

能利用分式的基本性质进行通分，能进行简单的分式加减运算。

（二）核心概念： 经历探索异分母分式的加减法则的过程，培养代数的化归意识，掌握异分母分式加减运算的技能，培养运算能力；在参与观察、猜想异分母分式加减运算法则等数学活动中，体会通过合情推理探索数学结论的过程，发展合情推理能力。运用异分母分式加减运算解决简单的实际问题，发展学生的应用意识。

十大核心概念在本节课中突出培养的是化归意识、运算能力、符号意识和推理能力。

二、备重点、难点：

（一）教材分析：本节课是八年级下册第五章《分式与分式方程》第三节“分式的加减法”的第2课时，属于“数与代数”领域中的“整式与分式”。本课时主要学习通分及异分母分式的加减法。本节课的设计思路是：类比分数—尝试猜想—归纳明晰—理解应用。分式的加减法是代数变形的基础之一，对进行分式四则运算与解分式方程起着奠基作用。教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。

（二）重点、难点分析：

重点：会确定几个异分母分式的最简公分母，能进行分式的通分；能应用异分母分式加减法法则进行异分母分式的加减运算。

难点：确定几个异分母分式的最简公分母，进行分式的通分

三．备学情：

（一）

学习条件和起点能力分析：

1.学习条件分析：

（1）必要条件：已学会因式分解、分式的基本性质、分式的约分、会进行分式的乘除、同分母分式的加减法，理解了最简分式概念，并在上节课学了分母互为相反式的分式加减运算。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

（2）支持性条件：能应用异分母分式的加减法法则进行异分母分式的加减运算。

2.起点能力分析：在通分时找不准最简公分母的学生，教师要及时指导；分母是多项式时，不会因式分解，造成本节课探究的困难，针对这一问题，采取组长协助操作，教师多关注学困生学习状态，让他们解答简单问题，以培养学习自信心。

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：通分时不能正确确定各分式的最简公分母，针对这一问题，采取的策略：先通过通分的的练习，总结最简公分母的确定方法。

四．教学目标：

1．能正确确定几个异分母分式的最简公分母，能进行分式的通分；

2.能运用异分母分式加减法法则进行异分母分式的加减运算，进一步发展运算能力。

3.能异分母分式的加减法解决与分式加减有关的简单实际问题，体会分式的模型作用。

五．教学过程：

（一）。构建动场： 12x24a2b22ab活动1.计算：（1）



(2)

(3)

aax2x2abab

1

设计意图：过回忆同分母分式的加减法法则，引出本节课的内容。

（二）。自主学习：

活动2：分式通分

（1）异分母分数如何加减吗？例如：（2）小组讨论：11

3431如何计算? a4a

小结：异分母分式的加减法的关键是化异分母分式为

，这个过程称为分式的通分

例1、通分：

x12，的最简公分母是

；通分

23x5ax1x,(2)2的最简公分母是

；通分为

x442x（1）小结：（1）通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。

（2）最简公分母确定方法：1.系数：

；2.字母：

；3.相同字母指数

。

设计意图：化异分母分式为同分母分式是关键，通过活动2让学生学会确定最简公分母，进而通分是解决异分母分式加减的关键。

达标1：

（1）y,x,1;的最简公分母是

；通分

22x3y4xy（2）aa1，的最简公分母是

；通分

22a9a6a9设计意图：练习通分，既是检查学生掌握找最简公分母的情况，又用来发现学生在化成同分母中的困难，帮助老师正确引导，及时纠正。

活动3：异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先

，化为

的分式，然后再按照

同分母的加减法则进行计算。

符号表示：bd = ac例2.（1）

13a15

（2）a5ax3111;

（3）2;

x3a4a2设计意图：通过讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则。

2

小结：分母为多项式且能因式分解的，先将各分母因式分解后再找最简公分母。

达标2：计算：（1）ba12

（2）

23a2ba11a

活动4：分式加减法的应用

例3.小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？

设计意图：通过这个实例，提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运用分式的加减运算解决实际问题的能力，和增强学生用数学解决问题的意识。讲解这个题目时，可以采取学生演板，大家讨论、交流的形式，给老师发现学生在用知识时真正的“症结”所在，有助于教学的针对性。

（三）.交流探究

3xxx24用两种方法计算：(

)x2x2x

设计意图：由同分母分式加减法到异分母分式加减法，认识过程顺理成章，而解决的主要思想就是类比，那么学习了乘除和加减，学生也可能会好奇的问到混合运算，此题就有此意，正常运算顺序给学生一个知识的线性联系和运用，而两种方法的提出，则是附带了乘法分配律的拓宽运用，有时候使得计算变得更加简单，应该让学生了解。另外，此题也可进一步考查学生的分式运算能力。

（四）．综合建模：

1.异分母分式相加减的法则。

2.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。

3.通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。

4.运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。

3

设计意图：小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。

（五）、当堂检测： 1. 下列各式计算错误的是（ ）

A.a3a4b2xx2yy34

B.

C. abababx2y2y2x2y2x2xy52310bc8ac9ab12226a2b3ab24abc12a2b2c D.m293mm3

2.分式234xy,xy,xy的最简公分母是________.

3.计算3x(x2)2x2x

（六）．布置作业：

A组：课本121页习题5.5知识技能1 B组：课本121页习题5.5知识技能2 C组：课本122页习题5.5数学理解、问题解决

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