直线与圆的三种位置关系教学设计模板

2.5直线与圆的位置关系（一）

教材简析

圆的教学在中学数学教学中占有十分重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又是其中的重点内容，它是初中数学的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的阅读材料圆与圆的位置关系及其它内容在方法上起着桥梁和纽带作用

目标预设

（１）理解直线和圆的三种位置关系——相交、相离、相切，能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关

（２）经历探索直线与不的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地思考问题

（３）在探索直线与圆的位置关系的过程中，体验数学活动充满探索与思考、合作与交流，感受数学的严谨及对应美。 学习重点：探索并掌握识别缝直线和圆的位置关系的方法。

学习难点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题. 教学过程

一、情境创设

1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：

（1）点和圆有哪几种位置关系？

（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）

2．（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。

（2）从图片中你看到那些图形？它们之间有什么位置关系？揭示课题。

二、探究学习

1．操作并思考

操作：请同学们画一个圆，上、下移动直尺

思考：

（1）你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗？

（2）由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类？

（3）你分类的依据是什么？（公共点的个数）

归纳：引出直线与圆三种位置关系的定义。

随练：

（1）、直线与圆最多有两个公共点 。…………………（

）

（2）、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。… … … …( )

（3）、若A、B是⊙O外两点，

则直线AB与⊙O相离。… … … … …( )

（4）

、若C为⊙O内与O点不重合的一点，则直线CO与⊙O相交。（ ）

２.观察与思考

观察：直线与圆的位置三种关系的动画演示

思考：

1

（1）上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？（圆心到直线的距离）

（2）前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？假设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。

归纳

三种位置关系分别对应的数量关系：

类比：直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系

思考：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？

三.典型例题

例１

在△ABC中，∠A＝４５°，ＡＣ＝４，以点Ｃ为圆心，r为半径的圆与

ＡＢ所在直线有怎样的位置关系？

（１）r＝２ （２）r＝２2

（３）r=3

变式训练：如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，•在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．

A

B C

四巩固练习

第６５页练习１、２

五、课堂小结

1、直线与圆三种位置关系的定义；

2、数形结合：数量关系——位置关系；

3、判断直线和圆的位置关系一般步骤.

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【课后作业】

班级 姓名 学号

1．在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm, （1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？

（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。

（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围。

2. 圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（ ）

（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交

3. 直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）

（A）

相切 （B）

相交 （C）相离

（D）相切或相交

4. 直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（

）

（A）8

（B）4

（C）9.6 (D)4.8 5. 在直角三角形ABC中，∠C＝９００，AC＝6厘米，BC＝8厘米，以C为圆心，为r半径作圆，当（１）r＝2厘米

，⊙C与AB位置关系是 ，

（２）r＝4.8厘米

，⊙C与AB位置关系是 ，

（３）r＝5厘米

，⊙C与AB位置关系是 。

6.已知⊙O的直径是10厘米，点O到直线Ｌ的距离为d. (1)

若Ｌ与圆Ｏ相切，则d ＝_________厘米

(2)

若d ＝４厘米，则L与⊙O的位置关系是_________________ (3)

若d ＝６厘米，则L与⊙O有___________个公共点. 7.已知⊙O的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。

(1) 若r大于5厘米，则L与⊙O的位置关系是______________________ (2) 若r等于2厘米，L与⊙O有________________个公共点

⑶若⊙O与Ｌ相切，则r＝____________厘米

8.已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm,直角边AC＝3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与⊙C相切？

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