直线与圆的三种位置关系优秀教案设计

直线和圆的位置关系

一.学习目标：

1．了解直线和圆的位置关系的有关概念．

2．理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：

直线L和⊙O相交 dr．

二.重点、难点

重点：探索直线和圆的三种位置关系

难点：探索直线和圆的三种位置关系及应用直线和圆的位置关系解决问题。

三.导学过程：

1：知识准备

点与圆的位置关系

2：探究1: （1）你看过日出吗？你知道太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种不同位置关系吗？

（2）如图，在纸上画一条直线 L，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线L的公共点的个数吗？

发现：直线与圆有如下三种位置关系：

数量关系

l相交(a)相切(b)l相离(c)l1

归纳：直线和圆有两个公共点，直线和圆 ________，这条直线叫做圆的________．

直线和圆有一个公共点，直线和圆__________，•这条直线叫做圆的 __________，这个点叫做__________．

直线和圆没有公共点，这条直线和圆____________ ．

探究2: 设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，•在直线和圆的不同位置关系中，d和r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d和r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？

rdlrdrdl（a） （b） （c）

直线L和⊙O相交 d r，如图（a）所示；

直线L和⊙O相切 d r，如图（b）所示；

直线L和⊙O相离 d r，如图（c）所示． 例1．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离d分别如下，判断直线与圆的位置关系？并说明公共点的个数. ⑴ 4.5cm ⑵ 6.5cm ⑶ 8cm

例2．1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 3.随堂训练

1.⊙O的半径是5，点O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系为（ ）

A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切

2.如果⊙O的直径为6厘米，圆心O到直线AB的距离为5厘米，则直线与AB的位置关系为（ ）

A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定

3.已知⊙O的直径为10．

2 l

(1)、若直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d ________；

(2)、若直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离d ________；

(3)、若直线l与⊙O相离，则圆心O到直线l的距离d ________．

4.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。

5.已知△ABC 中，AB=AC=5,BC=6,以点A为圆心，以4为半径作⊙A ，⊙A 与直线BC的位置关系怎样。

四.课堂小结

1.直线和圆的位置关系表：

直线和圆的位置关相交

系

公共点的个数

相切

相离

公共点名称

直线名称

圆心到直线的距离d

与r的关系

2.确定直线与圆的位置关系的方法有____种

（1）根据定义，由___________ _______的个数来判断；

（2）根据性质，由_________________________ 的关系来判断。

五.课后巩固

一、判断

1.直线与圆最多有两个公共点。 （

） 2.若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。( ) 3.若A.B是⊙O外两点，

则直线AB与⊙O相离。 ( )

3

4.若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。 （ ）

二、填空

1.已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点个数是____。

2.已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是____。

3.已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _。

4.已知⊙O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _。

5.⊙O半径为r，圆心O到直线ｌ的距离为ｄ，且ｄ与ｒ是方程x2-9x+20 = 0的两根，则直线ｌ与⊙O的位置关系是____________ 。

6.如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么: 1)当直线AB与⊙M相离时, r的取值范围是______________; 2)当直线AB与⊙M相切时, r的取值范围是______________; 3)当直线AB与⊙M有公共点时, r的取值范围是___________.

三、选择题

1．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定

2.设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（ ）A.d≤4 B.d＜4 C.d≥4 D.d＝4 3.设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交

四、解答题

如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．

（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？

（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？

AO30MB

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