小结与思考教学内容

镇江市金山实验学校七年级数学教学案

课题：第十二章

证明

主备：朱玉

课型：复习

审核：七年级数学组

班级

姓名

学号

【学习目标】 1、

体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明，发展推理能力

2、

知道证明要合乎逻辑，初步会综合法证明的格式

3、

在运用数学表达和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特征，体会数学的价值

【重点难点】会用综合法证明

【基础训练】

1.“同旁内角互补，两直线平行”的条件是____________，结论是_________________；

它的逆命题是 ，这是 命题（“真”或“假”）

2.下面的句子：①我是中学生；②这花真香啊！③对顶角相等；④内错角相等；⑤延长线段AB；⑥明天可能下雨；⑦下午打篮球吗？其中是命题的有_______ (填序号)．

3.在△ABC中，∠A+∠B＝150°，∠C＝2∠A，则∠A＝_______，∠B＝_______. 4.如图5所示，AB∥CD，BC∥ＤＥ，则∠B+∠D＝____.

5.如图6所示，在△ABC中，∠A＝40°，BP、CP是△ABC的外角平分线，则∠P＝________. 6.如图7所示，直线a∥b，则∠A＝_______. 7.如图8所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝______. 8.如图9，BC⊥ED于O，∠A＝27°，∠D＝20°，则∠B＝________，∠ACB＝________.

9.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于与它不相邻的一个内角的2 倍，那么这个三角形一定是 。

10.已知∠α＝80°，∠β的两边与∠α的两边分别垂直，则∠β= °。

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“数学是一切知识中的最高形式”-------柏拉图

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【例题点评】

例1．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．

(1)能被2整除的数也能被4整除；

(2)相等的两个角是对顶角；

(3)角平分线上的点到这个角两边的距离相等．

例2.

请写出“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明．

例3.如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（12分）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

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【当堂训练】

1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是 ( ) A.只需观察得出 B.只需依靠经验获得

C.通过亲自实验得出 D.必须进行有根据地推理. 2.如图1，能使BF∥DG的条件是

（

）.

A.∠1＝∠3

B.∠2＝∠4

C.∠2＝∠3

D.∠1＝∠4

3.如图2，AE平分∠ＢＡＣ，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是（

）.

A.∠1＝∠2

B.∠1+∠2＝90° C.∠3+∠4＝90°

D.∠2+∠3＝90°

4．命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直”的条件是：____

___，结论是：___________

__________

5．命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是：________

______．

6.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是：___________

__________

7.

求证：平行于同一条直线的两条直线平行(要求写出已知、求证，注明理由)．

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【课后巩固】

1．下列命题是假命题的是

(

)

A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c

B．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°

C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D．矩形的对角线相等且互相平分

2．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题有

(

)

A．①

B．③

C．②③

D．②

3．有一正方体，将它各面上分别标出a、b、c、d、e、f有甲、乙、丙三个同学站在不同角度观察结果如图，则a的对面为_______，b的对面为_______，c的对面为_______．

4．命题“三角形一边的中线将这个三角形分成面积相等的两部分”的逆命题是____

___．

5．如图，长方形ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要在此砖上截取一块呈梯形状的釉面砖APCD．

(1)请在AB边上找一点P，使∠APC＝120°；

(2)试着叙述选取点P的方法及其选取点P的理由．

.

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