小结与思考教案教学设计导入整理

课题

9.4矩形、菱形、正方形（5）

自主空间

学习

探索正方形的性质和判别条件，在操作和观察、分析过程中发展主目标

动探究习惯，进一步了解和体会说理的基本方法. 学习

正方形的性质和判定方法的灵活运用

重难点

教 学 流 程

操作:如图，BO是等腰直角三角形ABC的斜边上的中线，画出△ABC关于点O的中心对称图形。

（点B关于点O的对称点记作D）

问题1：所得四边形ABCD的四个角、四条边各有什么特点

问题2：四边形ABCD的两条对角线之间有什么关系？

A预习导航合作探究

BOC一、概念探究：有一组邻边相等且有有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

1．讨论：（1）、正方形的边、角和对角线各具有什么性质？

（2）、比较正方形与矩形、菱形之间的异同。

w

2．问题：正方形是矩形吗？是菱形吗？反之对不对？怎样使一个矩形变为正方形？怎样使一个菱形变为正方形呢？

3．小结：

（1）正方形的性质：

①正方形的四条边

，四个角

②正方形的对角线

（2）正方形的判定：

①先证明是矩形，再证明

②先证明是菱形，再证明 二、例题分析：

例5 如图，在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA上，并且AA′=BB′=CC′=DD′.四边形 A′B′C′D′是正方形吗？为什么？

思考：（1）由四边形ABCD是正方形，你能知道哪些条件？

，，，，，，（2）你能证明∠DAB=90°和AD=A，，，，B吗？如能，则运用同理可证得∠ABC，，，，，，，，，，，=∠BCD=∠CDA=90°和AB=BC=C，，，D=DA. 试一试吧！

三、展示交流：

1．在空格中填上适当的条件：

A2A′13D′DC′BCB′（1）__________________________的平行四边形是矩形；

（2）__________________________的平行四边形是菱形；

（3）_________________________的平行四边形是正方形。

2．正方形的边长为a，当边长增加1时，其面积增加了 。

3．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠E= °；∠AFC= °.

F

ECB

4．已知正方形ABCD，延长AB到E，

作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。

四、提炼总结：

1．正方形的性质是：

2．正方形的判定方法有：①

②

AD

当堂达标1．下列结论：

（1）正方形具有平行四边形的一切性质；

（2）正方形具有矩形的一切性质；

（3）正方形具有菱形的一切性质；

（4）正方形具有四边形的一切性质，其中正确结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（ ）

（A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD （B）AD∥BC，∠A=∠C （C）AO=CO，BO=DO，AB=BC （D）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD A、．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由.

A

F

D

B

E

C

4．如图，正方形ABCD，点P是AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足为E、F，EF＝2，求PD的长.

学习反思：

AEPDBFC