7.1 二元一次方程组和它的解教案评析

二元一次方程组和它的解

学情分析

本节课的授课班级学生思维活跃，大部分学生能够积极参与到课堂教学中，有强烈的求知欲。他们在数学上的计算能力、阅读理解能力等方面都有较好的发展。在本节课之前，学生已经学习了二元一次方程和它的解的概念，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫的作用。本节课的内容，在生活中的适用性较强，学生必然会产生浓厚的学习兴趣。对于实际问题，有些学生还总习惯用小学的算术方法和上学期学习的一元一次方程的知识来解决，本节课的学习学生会体会到二元一次方程组在解决实际问题中的作用。

教学目标

1、了解二元一次方程组和它的解的概念；会判断一个方程组是不是二元一次方程组；会检验一对数值是

2、不是某个二元一次方程组的解。

2、通过概念的形成过程，发展分析问题、解决问题、归纳概括的能力；在经历分析实际问题中数量关系的过程中，体会方程是刻画现实世界的数学模型。

3、通过对情境问题的观察、思考，激发学习数学的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

教学重点和难点

重点

：二元一次方程及二元一次方程组概念的理解。

难点：用二元一次方程或及二元一次方程组来刻画实际问题。

过程与方法

自主学习 合作学习 类比法

教学过程

一、情境导入：

1、什么叫一元一次方程？什么是一元一次方程的解？

2、（投影）教材第24页问题1：

问题1：暑假里，《新闻晚报》组织了“我们的世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢? （这个问题既可用算术方法来解，也可用列一元一次方程来解，可让学生通过自己的分析，运用已有的知识解决这个问题，一方面培养学生分析问题、解决问题的能力，同时，收到温故知新的效果；另一方面，让学生体会用一元一次方程来刻划实际问题中的数量关系，并渗透数学建模的思想.）

（1）请用算术方法解答：

平均场数：9-23-173-1。

（2）请用一元一次方程解答：

若设这个队胜x场，则有：3x92x117

（3）试比较以上两种解法，判断用算术方法与方程方法来刻画实际问题中的数量关系，哪一种较简单？

（4）此题中有两个问题，如果分别设为x,y，怎样列式呢？是不是更容易表示题目中的数量关系呢？

二、探究交流

1、投影教材中的表格,让学生讨论填表。

场

数

得

分

胜

x

平

y 合

计

解：设这个队胜了x场，平了y场，那么根据题意，由上表得

x+y=7，

和

①

3x+y=17. ②

2、对于方程：x+y=7①和3x+y=17②，思考问题：

①它们是一元一次方程吗？

②这两个方程有无共同特点？

③类比一元一次方程的概念，能否确定这两个方程的概念？

3、把学生归纳的结果进行板书：

一般的含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程

对于这个概念，要让学生注意掌握两点：

（1）含有相同未知数：如果所含的未知数不相同就不是二元一次方程组。

（2）合在一起：表示方程组中的未知数既要满足第一个方程，又要满足第二个方程。

4、巩固

下面是二元一次方程的有 （1）3x-y=2 ; (2) yx20 ; (3) y-z=5 ; (4) xy= - 7; (5)

4x-3y;(6) 2y4;(7) x+y-z=5 ; (8) 5x+3=x-4y. 5、观察用算术法或一元一次方程求出的答案，然后确定x、y的值。

思考：（1）x5与y2是否满足方程①? （2）x5与y2是否满足方程②? （3）类比一元一次方程解得概念，能否确定二元一次方程组的解得概念? 总结概念：一般地，使二元一次方程组中的两个方程左右两边的1x12

值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解. 6、二元一次方程组的检验练习：

已知下面三对数值：（1）哪一对数是方程组x2x2x1，（2），（3）. y1y4y72xy5，的解？

3x4y10教师指导学生进行探究。

三、实践与应用：

实践1 ：根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或二元一次方程组：

（1）甲数的比乙数的4倍多8；

（2）摩托车的时速是货车的，它们的时速之和是200千米/小时；

实践2：（投影）教材问题2：某校现有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%，若建造新校舍的面积是被拆除旧校舍面积的4倍，那么应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？

（让学生初步体会用二元一次方程或二元一次方程组来表示实际问题中的数量关系，说明二元一次方程（组）是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型.）

3213问题：①计算校舍总面积有几种表达方法？

②题目中能找出哪两组等量关系？

③能否只用一个未知数，列出一元一次方程？

④列出方程. 教师点评学生的回答状况.

四、课堂小结：

1、与一元一次方程类比，理解二元一次方程的概念. 2、结合具体问题理解二元一次方程组的解，检验一对数值是否是某个方程组的解，必须将其代入方程组后能使方程组中的每个方程的两边相等. 3、体会用二元一次方程或二元一次方程组来刻划实际问题中的数量关系. 五、布置作业

1、课本P.26习题7.1第1题

2、完成《同步练习册》P.15-16 相应练习题