加减法解二元一次方程组教案评析

7．2

二元一次方程组的解法

第2课时

加减消元法

教学目标：

1．会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路．通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解； 2．会用加减法解简单的二元一次方程组．

重点

学会用加减法解简单的二元一次方程组．

难点

准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组．

教学过程：

一、创设情境、复习引入

用代入法解下面这个程组错误!说说用代入法解方程组的关键是什么？你还能用别的方法解这个方程组吗？

二、探索问题，引入新知

观察方程组：错误!

(1)未知数x的系数有什么特点？

(2)怎么样才能把这个未知数x消去？这样做的依据是什么？

(3)把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减．你得到了什么结果？

9y＝－18，(消去了未知数x，达到了消元的目的)，y＝－2. 把y＝－2代入①，得3x＋5×(－2)＝5，x＝5.所以错误!

从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新的解法吗？

将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解．这种解法叫做加减消元法，简称加减法．

【例1】

解方程组：错误!

分析：看一看y的系数有什么特点？想一想先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？

3解：①＋②得，7x＝14，x＝2.把x＝2代入①得，6＋7y＝9，7y＝3，y＝.7所以错误!

讨论：用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法、什么条件下用减法？

当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的．

【例2】

解方程组：错误!

分析：能直接相加减消掉一个未知数吗？如何把同一未知数的系数变成一样呢？

解：方法一：利用加减消元法消去未知数y. ①×3，②×2得，错误!

③＋④得，19x＝114，x＝6. 把x＝6代入②得，30＋6y＝42，y＝2.

所以错误!

思考：能否先消去x再求解？

方法二：利用加减消元法消去未知数x. 解：①×5，②×3，得错误!

④－③得38y＝76，y＝2 把y＝2代入②得，5x＋12＝42，x＝6，

所以错误!

当同一未知数的系数即不相等也不互为相反数，该如何求解呢？

一般步骤是：(1)方程组的两个方程中，如果同一未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．

三、巩固练习

1．若二元一次方程组错误!的解为错误!则a－b＝(

) A．1 B．3 C. D.

2．已知关于x，y的二元一次方程组错误!的解为错误!则a－2b的值是(

) A．－2 B．2 C．3 D．－3 3．解下列方程组：

(1)错误! (2)错误!

(3)错误! (4)错误!

四、课堂小结：

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．

五、布置作业：

1．教材第34页“练习”．

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