去分母解一元二次方程优秀教学实录

3.1.1用字母表示数教学设计

课题 3.1.1用字母表示数

单元

第三章

学科

数学

年级

七年级上

知识和技能：知道在在现实情境中字母表示数的意义；能用字母表示以前学过的运算律和计

学习

算公式。

目标

过程和方法：通过引导使学生初步感悟代数思想，提高学生的数学抽象概括能力。

情感态度与价值观：培养学生的数学意识，渗透归纳猜想、数形结合等数学思想方法。

用字母表示数是本章的入门，也是整个初等代数的基石。由于学生由具体的数过渡到用教材字母表示数，是认识上的一次飞跃。对于他们来说是很抽象的、显得较枯燥的，而且用字母分析

表示数有许多知识和规则与原来的认识和习惯不同，而这些知识和规律又是学习方程、函数以及代数的主要基础。

通过以前数学知识及英语课程的学习，字母对学生已经不陌生。小学学过的数学公式、学情法则等都为本节课奠定了一定基础。本课力求通过一个数学游戏，帮助学生感受字母表示数分析

的意义。看似平常的“字母表示数”，其丰富的内涵、尤其是“找规律”，学生还是有一定难度的。

重点

理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量之间的关系。

难点

数量规律的探索以及如何用字母表示数量规律。

教学过程

教学环节

导入新课

唱儿歌：

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；

3只青蛙3张嘴, 6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；

…………. 师：你觉得这首儿歌唱得完吗？

师：你能用数学知识，一句话把这首儿歌唱完教师活动

学生活动

和老师一起唱儿歌。

设计意图

通过引入一首儿歌，充分激发学生的兴趣，调动学生的积极性。

吗？ 讲授新课

为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间

通过实例，使学生融入到学习的氛围中。

以购买大米的形式组织教学，使学生的学习与现实生活离得更近，这样，学生对数学的学习就有了新鲜感，亲切感，能积极主动地投入到学习活动中。

的关系，通过测试，得到下面一组数据（单位：

厘米）.

师：你能从表中发现弹起高度与下落高度之间有什么数量关系吗？

如果我们用字母b表示下落高度的厘米数，

那么对应的弹起高度为（厘米）. 这里，我们用字母b表示下落高度以后，得出表示弹起高度的式子

b，反应了这种皮球的弹起高度和下落高度之间的数量关系. 试一试：

1、如果我们用a、b、c表示任意三个有理数，

加法交换律可以表示为：a+b=b+a 加法结合律可以表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律可以表示为：a×b=b×a 乘法结合律可以表示为：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律可以表示为:a×(b+c)=a×b+a×c 2、某种大米每千克的售价是4.8元，购买这种冰淇淋2千克

、2.5千克

、5千克

、10千克各需要付款多少元？

购买这种大米2千克需付款4.8×2=9.6（元）；

购买这种大米2.5千克需付款4.8×2.5=12（元）；

购买这种大米5千克需付款 （元）；

购买这种大米10千克需付款 （元)；

如果用字母n表示购买这种大米的千克数，那么

需付款（元）

3、长方形的面积等于长与宽的积。如果用a、b分别表示长方形的长和宽，用S表示长方形的面积，则有长方形的面积公式：

S=ab 我们可以用公式表示一些常见图形的面积。

学生练习，教师指导。

让同学们从这些例子中体会到，用字母表示数的意义。

总之，从这些例子中，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了。

例1 填空：

（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十二个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化n公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山（公顷）；

（2）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了元，甲比乙多花了元；

（3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t秒，那么他跑步的平均速度是米/秒。

注意：

（1）式子中出现乘号，通常写作“

”或者省略不写，如这里的5×n常写作5

n或5n；

（2）数字与字母相乘时，数字通常写在字母的前面，如5n一般不写成n5；

（3）除法运算一般写成分数形式，如1500÷t通常写作

. 用字母表示数的意义: 1、可以简明地表达问题中的数量关系

2、可以简明地表达运算定律

3、可以简明地表达公式

课堂练习

1、判断：

(1)πr中的π可以表示任意的数.( ) (2)ab=ba可以表示有理数乘法的交换律.( ) (3)某人步行速度是a米/时,则他20分钟走了20a米.( ) (4)n只能表示正整数.( ) 2、填空：

（1）某班女生a人，男生比女生的2倍少5人，2通过课堂练习，则男生有人。

（2）一件衣服的原价n元，提价10%后再九折出售，现价是元。

（3）某长方形的四角各有一块半径相同的四分之一圆形草地，若圆形半径为r，长方形的长为a米，宽为b米，则草地面积为平方米，空地面积为平方米。

3、一根弹簧原来的长度是10厘米，弹簧挂上重物G千克(G在一定范围内)时，弹簧的长度用L表示,测得有关数据如下表: 学生练习，教师加深学生对所学指导。

知识的理解。

思考：

(1)写出当G=5kg时，弹簧的长度L为多少厘米? (2)写出质量为G时，弹簧长度L与G的关系式. (3)当G=15kg时，弹簧的长度L为多少厘米? 1、用字母表示数的优越性：通过用字母表示数，可以把数量关系、运算规律简明地表示出来。

2、用字母表示数应注意：

（1）同一问题中不同的数或数量要用不同的字母表示；

（2）不同问题中不同的数或数量可以用相同的字母表示，但是它们表示的意义不同；

（3）字母表示数具有任意性. 课堂小结

1、用字母表示数的优越性：通过用字母表示数，可以把数量关系、运算规律简明地表示出来。

2、用字母表示数应注意：

锻炼学生的概括（1）同一问题中不同的数或数量要用不同的字母表示；

（2）不同问题中不同的数或数量可以用相同的字母表示，但是它们表示的意义不同；

（3）字母表示数具有任意性. 板书设计

3.1.1用字母表示数

一、用字母可以表示的数

二、用字母表示数的意义

学生总结本节所能力，巩固本节学知识。

所学知识。