9.3 平行四边形名师教学设计2

平行四边形矩形菱形复习学案

主备人：王松

杨绕林

平行四边形的性质

1. 的四边形是平行四边形

2.平行四边形的性质①对边 ；②对角 ； 邻角 ；③对角线 ；④

对称性 ．．．．3.如图，在□ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是

.

4.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x

，那么的取值范围是

.

5.

如图，在□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为

.

第3题图

第4题图

第5题图

6.

如图，已知平行四边形ABCD中，

AE⊥BC于E，

AF⊥CD于F，

(1)若AE＝3㎝，AF＝4㎝，AD＝8㎝求：CD的长。

(2)若平行四边形的周长为36㎝，AE＝4㎝，AF＝5㎝，求平行四边形ABCD的面积。

A

D

F

B

E

C 平行四边形的判定

① 的四边形是平行四边形②

的四边形是平行四边形

③

的四边形是平行四边形④

的四边形是平行四边形

1.

如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，

．．．．关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°．（1）则选法共有

种

（2）从中选一种予以证明

已知：在四边形ABCD中，

，

；

求证：四边形ABCD是平行四边形．

2.

如图，▱ABCD中，EF∥AD, MN∥AB, MN与EF交于点P，且点P在BD上. ⑴图中除了▱ABCD外，还有 个平行四边形.⑵图中面积相等的平行四边形有哪些？你能说明其中的原因吗？

A

M

D

E

B

N

P

C

F

3.如图，已知，在□ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形

4.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．

求证：GF∥HE．

矩形的性质

边：

角：

对角线：

1.是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 。

2.矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。

3形ABCD的对角线相交于点O，如果ABC的周长比AOB的周长大10cm，则AD的长是 4.所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长是 5.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AEBD，垂足为E，已知AB=3，AD=4，则AEO的面积是 6.图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是

7.，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，BF//DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE:EB=5:2，则阴影部分=

A D D A

O E

E C B B

8如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝20，点M在BC上，且BM：MC＝1：2，DE⊥AM于点E，求DE的长。

AD

ECB

M9

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.若AB8，DE3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值.

矩形的判定

②

的平行四变形是

①

的四变形是矩形

③

的平行四变形是矩形

1如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M是平行四边形ABCD外一点，且∠AMC=90 BM⊥MD。求证：平行四边形ABCD是矩形。

AD

O

BC

M2.已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．

3.如图，□ABCD中，AE、BF、CG、DH分别是各内角的平分线，E、F、G、H为它们的交点，求证：四边形EFGH的矩形。

D E H F G B C A

4.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平 行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

菱形的性质

边：

角：

对角线：

1已知菱形的周长为24，一条对角线长为8，菱形的面积为

．

02已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若∠BDC=30,菱形的周长为20厘米，菱形的面积为 . 3菱形ABCD的周长为16cm，DAB与ABC的度数之比为1:2，D为对角线AC、BD的交点，求BD、AC的长．

4已知菱形ABCD的面积为24cm2，对角线AC:BD1:3，则菱形边长为

5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB于点H，DH的长为 . 6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=8，E是CD的中点，则OE 的长等于 . 7如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于

8.如图，菱形ABCD中，周长为8，∠A﹦60°，E是AD的中点，AC上有一动点P，则PE+PD的最小值为

AＡ

DＤ

Ｏ

Ａ

Ｏ

Ｃ

Ｂ

Ｄ

AODPBB

OCCＢ

H AＣ

BECED菱形的判定

① 的四边形是菱形

② 的平行四变形是菱形

③

的平行四变形是菱形

1．如图所示，DE是平行四边形ABCD中的ADC的平分线，EF∥AD交DC于F．

（1）求证：四边形

AEFD是菱形．

（2）如果A60，

Ａ

AD5，求菱形AEFD的面积．

C D 1 2 F E B 2. 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB，试说明：AD与EF互相垂直平分。

3.口ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD、BC相交于点E、F，判断四边形AFCE的形状，并说明理由。

EAD

O

BFC

拓展提高

1.以⊿ABC三边为边在BC的同侧作三个等边⊿ABD、⊿BCE、⊿ACF，则

（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当⊿ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；

（3）当⊿ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形。

E

BDACF2.⊿ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF。⑴说明：OE＝OF⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形

（3）在（2）的条件下，△ABC满足什么条件四边形AECF是正方形？

AMEOFN

BCD

3.O是ΔABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形：

（1）如图，当O点在ΔABC内部时，证明四边形DEFG是平行四边形。

（2）当O点移动到ΔABC外部时，（1）的结论是否还成立？画出图形并说明理由。

（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由。

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒2 cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为多少？

C

Q

P

BPA

5.

矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF．

（1）当A′与B重合时（如图1），EF=

；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；

（2）观察图3和图4，①利用图4，证明四边形AEA′F是菱形；②设BA′=x，当x的取值范围是

时，四边形AEA′F是菱形．

F F A D A D(F) A D A D

E

F E C B A

B(A) 图1 C 图2 B（E）

A

图3 C B E B

图4 A

C