1.1.2 四种命题课件配套优秀教案设计

课时7 课题 四种命题（一）

一、引入：

观察下述各组语句能否判断真假？

①126； ②3是15的约数； ③0.2是整数； ④3是12的约数吗？

⑤x2; ⑥这是一棵大树； ⑦求证：“若xR，方程x2x10无实根”; ⑧0.5非整数. ⑨10可以被2或5整除； ⑩菱形的对角线互相垂直且平分；

二、基本概念：

1.命题的定义: 表示: 2.命题组成

3.命题分类：

例1.把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假. (1)凡直角皆相等； (2)末位数字是0的自然数数是5的倍数；

(3)两个邻补角的平分线互相垂直； (4)凡质数都是奇数.

课堂练习1：把下列命题改写成“若p则q”的形式，并判断真假. （1）负数的立方是负数___________________________________________________________. （2）等边三角形的三个内角相等___________________________________________. 4.等价命题：

例2.已知x,yR，命题p:

课堂练习2、已知x,yR，命题p:xyxy，命题q:xy0

，

求证：命题p,q是等价命题

5、命题的四种形式：

引入：观察下列四个命题，考察2），3），4）的条件和结论与1）的条件和结论有何关系：

1)同位角相等，两直线平行； 2)两直线平行，同位角相等；

3)同位角不相等，两直线不平行； 4)两直线不平行，同位角不相等. 定义：(一般地，用p、q分别表示原命题的条件和结论)

1

x0y0，命题q:xy0xy0

，求证：命题p,q是等价命题

例3.根据题意，写出相应的命题：

（1）

命题“在ABC中，若ABAC，则CB”的逆命题. （2）

命题“若ab0，则b0”的否命题. （3）

命题“若a0且b0，则ab0”的逆否命题. （4）

命题“若a0或b0，则a2b20”的逆否命题.

课堂练习3、（1）命题“若aA,则bB”的否命题是：

（2）写出命题“若ab0，则a,b中至少有一个为0”的逆否命题：

例4.把下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题: (1)负数的平方是正数； （2）正方形的四条边相等.

课堂练习4：试写出：命题“全等三角形是相似三角形”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断四种命题的真假.

6.四种命题互相关系：

引入：原命题：“若a0，则ab0”，写出它逆命题、否命题与逆否命题，并判断四种命题的真假.

例5.（1）设原命题是“当c0时，若ab则acbc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假.

（2）如果否命题为“若xy0则x0或y0”，写出相应四种命题，并判断其真假：

课堂练习5:命题“已知a,b,c,d是实数,若ab,cd,则acbd”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假.

22例6、证明“若a2abbab20,则ab1”为真命题.

2课堂练习6.(1)

试判断命题：“若x3且x2，则x5x60”真假. 2

(2)已知x,yZ,若xy不是偶数，则x,y不全为奇数，试判断此命题真假，并说明理由.

7．反证法：

例8.

已知ABC为锐角三角形，且ABC，求证：B45.

课堂练习8:（1）已知x,yR,若xy2,则x,y中至少有一个大于或等于1。

（2）求证：2是无理数

四、巩固训练：

1.命题“若aA,则bB”的否命题是______________________. 2. 写出命题“若ab0，则a,b中至少有一个为0”的逆否命题. 3. 命题“能被2整除的数是偶数”的逆命题为____________________________. 4. 下列说法：（1）若集合A,B的交集是空集，则A,B中至少有一个是空集；（2）对于实数a,b,c，222若ab，则acbc；（3）方程mx3x20的两根异号；（4）若集合A不是集合的真子集B，则ABB .其中正确的说法是___________________. 5.若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的（ ）

（A）逆命题 （B）否命题 （C）逆否命题 （D）以上都不正确

6、写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题：

2222(1)若m0，则xxm0有实数根； (2)ABC中，如果C90，那么cab.

7、1）如果原命题是“若p则q”，写出其逆命题、否命题与逆否命题；

（2）如果否命题是“若p则q”，写出其原命题、逆命题与逆否命题.

3

8．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题 （ ）

（A）是真命题 （B）是假命题 （C）不一定是真命题 （D）不一定是假命题

9.与命题“若aM则bM”等价的命题是_______________________. 10.命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题有_____________个. 11. 写出命题“若xy8，则x2且y4”的逆命题，并判断其真假.

12.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：

（1）若a5是无理数，则a是无理数；（2）矩形的对角线相等.

213.设命题为“若m0，则关于x的方程xxm0有实数根”，试写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假。

14. 某个命题与正整数n有关，若nkkN*时该命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知当n5时该命题不成立，那么可推得（ ）

A.

当n6时该命题不成立 B.

当n6时该命题成立

C.

当n4时该命题不成立 D.

当n4时该命题成立

15．如果逆否命题是“若AB，则ABA”，写出相应的原命题、逆命题与否命题，并判断四种命题的真假.

216．用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：axbxc0(a0)

有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是 A.假设a、b、c都是偶数 B.假设a、b、c都不是偶数 C.假设a、b、c至多有一个是偶数 D.假设a、b、c至多有两个是偶数

17.若a、b、c均为实数，且ax2y求证：a、b、c中至少有一个大于0. .

18. 若xxxaxxxa为非空集合，求实数a的取值范围.

22，by2z23，cz2x26，

4