1.2.2 充要条件教学设计第一课时

1.2.2.充要条件

一、教材分析 新教学大纲把充要条件教学目标定位在“初步掌握充要条件的意义”。它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为数学推理的学习打下基础。从学生学习的角度看，教学时间的前移，可能会因为学生逻辑思维能力还不够充分，而给教师的教学带来一定的困难。

从教材编写角度来看，新旧教材最大的差异在于对“充分条件”和“必要条件”定义的处理上。新教材的定义显得更简洁精炼，而新教材的例题、练习题和习题量均大幅增加。显然，新教材的编写者在数学概念的处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观。当然，一次性给出定义也增加了学生理解上的困难，也是教学中必须突破的难点。 二、教学目标 知识方面,理解充分、必要条件的概念, 初步掌握充分、必要条件的判断方法。 能力方面,培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。

情感方面,让学生感受“在生活中数学地思维”,增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。 三、教学重难点 教学重点：充要条件的概念和判断方法。 教学难点;理解充要条件的概念。 四、教法与学法

教学过程中体现“分析”——“探究”——“总结”的学习环节，从三个方面引发学生的学习思维活动:

1、通过问题情境的创设，学生通过对具体命题的正反辨析，对“充分的”和“必要的”这两个词汇产生感性化的认识。 2、学生通过解题实践，总结判定方法，形成辨别充要条件的初步能力。

3、学生探究生活中的充要关系，把学习延伸到课外，体验“在生活中数学地思维”。 五、教学程序 1、复习旧知，引入新课 回顾上节研究的命题的一般形式“若p则q”和其真假判断的方法

判断下列命题的真假,并研究其逆命题的真假,用p与q的相互推出符号表示你的判断,。 1,若x>2,则x>1。 2,若两三角形面积相等,则这两个三角形全等。

3,若三角形有两角相等,则它是等腰三角形 4,若a>b,则a>b。

指明:命题中的条件与结论之间这种相互推出的关系反映了两者之间的一种“充分的”或是“必要的”联系

从而引出课题: 充分条件和必要条件 2、阐述定义，理解内涵 充分、必要条件的定义 如果已知p,q,则说p是q的充分条件,q是p的必要条件。, 思考: 问题这里的p和q都叫做“条件”,那么“结论”又是什么呢?, 注意使学生理解“条件”与“结论”的相对性。, (引起认知冲突，鼓励学生讨论作答) 接下来再回到例1,对其中存在的充分必要关系再次进行认识。

例1、试判断下列各命题中: p 是 q 的什么条件,q 又是 p 的什么条件, 1,若x>2,则x>1。 2,若两三角形面积相等,则这两个三角形全等。 3,若三角形有两角相等,则它是等腰三角形 4,若a>b, 则a>b。 注意引导学生观察答案的特点: 当条件与结论位置对换的时候,条件的类型也相应的发生着变化。

同时也要使学生明确: 区分条件和结论是准确判断充分、必要条件的重要前提3、分析理解课本例题，深化认识 例2、指出下列各组命题中,p是q成立的什么条件,q是p成立的什么条件, 1,p:x=y,q:x=y。 2,p:三角形的三条边相等,q:三角形的三个角相等。

例3、指出下列各组命题中,p是q成立的什么条件,q是p成立的什么条件,,在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种。

1,p:,x-2,,x-3,=0,q:x-2=0。 2,p:同位角相等,q:两直线平行。 3,p:x=3,q:x=9。 4,p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形。 注意规范学生的思维过程，并在此基础上引导学生总结出判断充要关系的基本方法步骤: 1,分清条件和结论 , 2,考察条件和结论间的相互推出关系,

3,根据定义作出判断。 4、结合生活，丰富感知 教师引导学生:充要关系不仅仅在数学中是非常重要的概念～在我们的日常生活中同样也是经常遇到。

例4、请试试探讨下列生活中名言名句的充要关系。 1,水滴石穿 2,骄兵必败 3,名师出高徒 教师根据实际情况对不同的看法展开分析。

充要条件与生活中的推理判断密切相关。本题目的是让学生从数学的角度审视生活中的语言，探讨其中的充要关系。但此题的答案应当是开放的，不同的观点应当允许共存，关键是使学生体验“数学地思维”。 小结:

主要从三个方面对本节进行概括: 充要条件的定义,充要条件的判断方法,认识生活中的充要关系。

作业: 1、完成本节习题1.6:ex1、2、3 2、写出生活中有四种关系的名言名句各1句。 (受课堂教学时间所限，例4这个教学设计不可能也不必花过多的时间。启动学生的数学思维后，设计了作业2这个开放性的文字数学作业，目的是将课堂上的数学思维延伸到了课外。) 六、教学设计的后记 这是一节概念新授课，也是实践、总结和体验的研究课。通过“分析—探究—总结”的学习过程，在学生学习新知识的同时，也注意培养学生的能力。

本教学设计的例4和作业2，不同于通常的数学习题和数学问题，具有浓郁的文化气息，希望能成为是点缀的花边而且是点睛的妙笔，将课堂的学习延伸至课

外，让学生在生活中自觉地体验“数学地思维”