1.2.1 充分条件与必要条件板书设计及设计说明

1.2 充分条件与必要条件（第一课时）

山西省太原市第五十三中学 惠润科

教学设计说明

“充分条件与必要条件”是高中人教A版《数学》选修1-1第一章常用逻辑用语第二节的内容.本节内容的教学至少需要两个课时，而本节课是这一节内容的第一课时. 逻辑是研究思维规律的学科，而

“充分条件与必要条件”是数学中常用的逻辑用语，逻辑用语在数学教学中具有重要的作用，学习数学需要全面准确地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用.进一步，在日常生活中，为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常需要一些逻辑用语，基本的逻辑知识、常用的逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具. 在选修中学习逻辑用语，可以结合逻辑用语的使用对我们已经学习过的必修部分的数学知识加以巩固和提升，同时能够体现出逻辑用语的工具价值，也可以更好地应用于今后的学习.这使得逻辑用语的教学起到了承上启下的作用. ［教学目标］

一、知识目标

1．使学生理解充分条件、必要条件的概念；

2．能正确判断是否是充分条件或必要条件；

二、能力目标

1．通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；

2．通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力；

三、情感目标

1.通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；

2.通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯；

3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神. [教学重难点] 重点：充分条件、必要条件的概念；

难点：充分条件、必要条件的判断；

[教学过程] 1、复习引入：

复习：命题的概念及命题的常见形式. 命题的概念：一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句

叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 命题的常见形式：“若p，则q”，我们把这种形式中的p的叫做命题的条件，q叫做命题的结论. 【设计意图】通过命题概念的复习，重点强调条件与结论，为新课学习做必要的准备和铺垫. 引入：“若p，则q”为真，可以将它表示为pq； “若p，则q”为假，可以将它表示为pq；

如：

“若教室里的学生是高二1班的学生，则教室里的学生是高二的学生”为真命题, 即：

教室里的学生是高二1班的学生教室里的学生是高二的学生；

又如：“若教室里的学生是高二的学生，则教室里的学生是高二1班的学生”为假命题, 即：

教室里的学生是高二的学生教室里的学生是高二1班的学生. 【设计意图】命题有真有假，通过对真假两种情况的新的表述方式的引入，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程.

2、新知建构

定义：一般地，如果有pq，称p是q的充分条件，称q是p的必要条件. 例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

1、若x>3

，则x>2；

○2、若x=1，则x-4x+3=0；

○3、若f(x)=x，则f(x)在， ○上为增函数；

（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）

1、○2、○3都是真命题.所以，命题○1、○2、○3中的p是q的充分条件. 解：命题○1、○2、○3，我们可不可以回答q是p的必要条件呢？

问题：同学们，对于命题○1、○2、○3，q是p的必要条件. 答:可以称对于命题○【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程. 1“pq”强调说明：○，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示. 2充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”○，

即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”

，即“无之必不然”. 【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”.

3、巩固新知

例2：判断下列问题中，p是q的充分条件吗？

1、p:a>b q:ac>bc；

○2、p:x为无理数 q:x2为无理数；

○3、p:x>a2+b2 q:x>2ab；

○4、p:两条直线的斜率相等； q:两条直线平行；

○3和问题○4中都有pq.所以，3和问题○4中，p是q的充分条件. 解：因为在问题○在问题○1○2两个问题中p与q的关系应如何描述？

问题：像在○可描述如下：若有pq，称p不是q的充分条件，称q不是p的必要条件. 【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念.

例3、判断下列各组问题中，q是p的必要条件吗？

2

1、p:{x|x>3} q:{x|x>5}；

○2、p:{x|x>0} q:{x|x³0}；

○3、p:同位角相等 q:两直线平行；

○4、p:四边形对角线相等 q:四边形是平行四边形；

○2和问题○3中都有pq.所以，2和问题○3中，q是p的必要条件.解：因为在问题○在问题○1和问题○4中都有pq.所以，在问题○1和问题○4中，q不是p的必要条件. 在问题○强调说明：

(1) 充分条件与必要条件判断的关键：

1认清条件与结论；

○2考察pq或qp的真假. ○(2)充分条件与必要条件和集合的关系: ①pq，相当于PQ，即

或

即：要使xÎQ成立，只要xÎP就足够了——有它就行．

②qp，相当于PQ，即

或

即：为使xÎQ成立，必须要使xÎP——缺它不行．

练习：回答例3中q是p的充分条件吗？

【设计意图】本例的设计和应用主要目的有：（1）强调条件和结论之间的推出关系，即推出箭头的方向性；（2）从集合关系的角度帮助同学们理解“充分条件”和“必要条件”；（3）体会“充分条件”和“必要条件”的不同表述方式；（4）让学生初步体会充分条件与必要条件的四种不同类型，为下节课提前准备.

课堂活动：请同学们自己举例给出p、q并判断其二者之间存在的是否是充分条件或必要条件的关系. 4、能力提升

例4、用“充分条件”或“必要条件”填空

（1）四边形的对角线相等是四边形为矩形的________；

（2）a5是a为正数的______________. 答案：（1）必要条件；（2）充分条件. 例5、

填空（写出一个满足题意的即可）

（1）“ab=0”的一个充分条件是 . （2）“x<3”的一个必要条件是 . 答案：（1）可填：a=0;

b=0;a=0且b=0；这三种中的任何一种. （2）可填：x<4(形如x

5、学以致用

练习：判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件？

1、p:xx q:x2³0

；

○2、p:tan=1 q:○4；

3、p:直线l与平面内的两条相交线垂直 q:直线l与平面垂直；

○4、p:函数fx满足f0=0 q:函数fx是奇函数； ○1p是q的充分条件，p不是q的必要条件；

答：○2p不是q的充分条件，p是q的必要条件；

○3p是q的充分条件，p是q的必要条件；

○4p不是q的充分条件，p不是的q必要条件；

○结合练习，引导学生归纳如下：

从练习中我们发现在p与q之间存在以下几种关系：

1、pq且qp；

○2、qp且pq；

○3、pq且qp；

○4、pq且qp；

○对于这几种关系我们应如何描述呢？下节课，我们将解决这一问题. 【设计意图】反馈练习的设计，既帮助学生全面掌握本节课的学习内容，再次巩固所学知识和方法，也在前面例3的基础上明确了充分条件与必要条件涉及的四种类型，为顺利进入下节课的学习打下坚实的基础.

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6课堂小结：师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：

1、充分条件与必要条件的概念；

○2、充分条件与必要条件判断的关键；

○【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点. [作业布置] 1、课本第12页A组1、2 、B组1 2、补充：

判断下列命题的真假：

②

“a>b>0”是“a>b2222{x|x>3}”的充分条件；

②“a>b”是“ac>bc”的必要条件；

③“AB”是“AB”

的必要条件；（其中A,B是集合）

④“函数fx是奇函数”是“f00”的充分条件.