3.2.1 几个常用函数的导数教学设计实例

3.2.1 几个常用函数的导数

教学目标：

21．会根据导数的定义求函数yc、yx、yx、y1、yx的导数；

x2．掌握并能运用这上述公式正确求函数的导数．

教学重点，难点

2重点：会根据导数的定义求函数yc、yx、yx、y1、yx的导数；

x难点：掌握并能运用这上述公式正确求函数的导数．

教具准备

多媒体

课堂模式

学案导学

教学过程：

一、

引入新课

复习1：导数的几何意义是：曲线yf(x)在点（x0,f(x0)）处的切线的斜率. 复习2：求函数yf(x)的导数的一般步骤：

（1）求函数的改变量yf(xx)f(x)

（2）求平均变化率f(xx)f(x)y

xxy

x0x/（3）取极限，得导数y＝f(x)lim

=limx0f(xx)f(x)

x[师生活动]教师引导：那么，对于函数yf(x)，如何求它的导数呢？

学生回答：可以根据导数的定义.求求函数yf(x)的导数，就是求出x趋近于0时，yx所趋于的那个定值. 教师引导：那我们可以根据定义求导，这就是我们今天要学习的内容. [设计意图]通过复习旧知识得到证明新知识的方法，使得学生易于理解、接受. [设计说明]由已知到未知，过渡自然. 二、

探究新知

教师提问：根据前面求导数的步骤，你能够求函数yf(x)c的导数吗？

学生回答：可以，根据定义可以得出. 师生共同完成：

因为yf(xx)f(x)cc0

=xxx/所以

y＝limylim00

x0x0x教师提问：利用几何意义，y0表示什么意思？

学生回答：根据导数的几何意义可知，其表示函数yc图象上每一点处的切线斜率为0. 教师提问：若yc表示路程关于时间的函数，则y0，可以怎么解释呢？

学生回答：可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态. 教师提问：利用相同的方法，你能够求函数yf(x)x的导数吗？

学生回答：可以. 学生完成：因为所以

y＝lim/yf(xx)f(x)xxx1

=xxxylim11

x0x0x教师提问：同样，y1表示的几何意义呢？

学生回答：函数yx图象上每一点处的切线斜率为1. 教师提问：若yx表示路程关于时间的函数，则y1，可以怎么解释？

学生回答：可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动. 教师提问：大家思考以下这个问题，在同一平面直角坐标系中，你能画出函数y2x,y3x,y4x的图象，并根据导数定义，求它们的导数吗？

学生回答：可以. 教师提问：从图象上看，它们的导数分别表示什么？

学生回答：它们的导数分别表示这些直线的斜率. 教师提问：你能够根据导数的定义求它们的导数吗？

学生经过演算可以得出

教师提问：这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？

学生回答：y4x增加得最快，y2x增加得最慢

教师提问：函数ykx(k0)增（减）的快慢与什么有关？

学生回答：函数ykx(k0)增加的快慢与k有关系，即与函数的导数有关系，k越大，函数增加的越快，k越小，函数增加的越慢. 函数ykx(k0)减少的快慢与k有关系，即与函数导数的绝对值有关系，k越大，函数减少的越快，k越小，函数减少的越慢. 教师引导：由这两个例子，大家可以知道对于所有的函数，我们都可以利用定义求它们的导

数.那么，对于常用的几个函数的导数，要求大家记住并且要求会写求导的步骤.下面，我们进一步的学习几个常用函数的导数. [设计意图] 通过求简单函数yc及yf(x)x的导数，达到让学生掌握住求函数导数步骤及明确导数的几何意义的目的

三．例题讲授

四、当堂检测