1.2.1 充分条件与必要条件主要内容及教案内容

充分必要条件教案设计

一、教学目标：

l.知识与技能

（1）正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；

（2）会判断命题的充分条件、必要条件．

2. 过程与方法

（1）通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

（2）培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；

（3）培养学生抽象概括能力和思维能力．

二、教学重点.难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

难点：1.判断命题的充分条件、必要条件．

三、学情分析

从近年高考看，新课标省区多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假判断，题型以客观题为主，分值5分，属中低档题．内容是以数学概念、几何定理、函数或不等式的性质为载体、考查四种命题的真假以及充要条件的判定．

四、教学过程

请同学们判断下列命题的真假：

①若ab，则acbc； ②若ab，则acbc；

③若x0，则x20； ④若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

上述命题中②③④为真命题，①为假命题；

那么，对于“若p则q”形式的命题，如果它们真或假，在逻辑学中怎样用数学符号表示呢？

1．推断符号“”的含义：

例如命题②③④得到：若p则q为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“pq”；

又例如命题①得到：若p则q为假，由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq”。

用推断符号“”写出下列命题：

⑴若ab，则acbc； ⑵若x0，则x20；

⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

2．充分条件与必要条件

一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．

由上述定义中，“pq”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，同时说q是p的必要条件。充分条件和必要条件是一对孪生兄弟，同时出现。

充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．

回答下列问题中的条件与结论之间的关系：

⑴若ab，则acbc； ⑵若x0，则x20；⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

3．充要条件：

如果既有pq，又有qp，就记作pq。我们就说，p和q互为的充要条件。

说明：⑴符号“”叫做等价符号.“pq”表示“pq且pq”；也表示“p等价于q”. ⑵“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”，“仅当”表示“必要”. 4.充要条件的判断方法：

四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：

⑴确定条件是什么，结论是什么；

⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）；

⑶确定条件是结论的什么条件.

⑷充要性包含：充分性pq，必要性qp这两个方面，缺一不可。

例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x24x30；

（2）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数.

变式：下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

（1）若xy，则x2y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（3）若ab，则acbc

例2、平面//平面的一个充分条件是（ ）. A.存在一条直线a,a//,a//

B.存在一条直线a,a,a//

C.存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b//

D.存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b//

变式：已知p：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p是q的

条件. 小结 本节课主要解决的是条件和结论间的逻辑联系。一般而言，条件在结论之中，充分性成立，否则不成立。当条件和结论的范围一样大时，充要性成立。

作业 略