6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质教学设计第二课时

yAsin(x)的图像与性质

6.3(1)函数 上海市老港中学

沈婷婷

高一（4）班

2018年4月2日

【教学目标】

在Ａ>0, ω>0的情况下：



)在实际生1.

结合摩天轮上点p纵向运动规律和物理中的简谐振动，了解

y



A

sin(



x



活中的运用.

y

2.

会用“五点作图法”研究

y



A

sin

x

、

sin



x、

y



A

sin



x的图像与性质，发现并掌握它们与

y



sin

x

的图像和性质之间的关系. 3.

在得到三角函数图像变换的过程中，体会数形结合的思想以及从特殊到一般的归纳方法. 【重点难点】

x

(

0)重点：探讨

A

、



对函数

y



A

sin

x

(

A



0)

、

y



sin



、

y

Asinx(A0,0)的图像的影响规律. 难点：在观察图象变换中发现规律，并能用自己的语言来表达参数

A

、



对图象的影响

．

【教学过程】

1.创设情境，提出问题

【引入1】同学们都见过摩天轮，但你知道如何计算吊篮离开地面的距离么？



A

【引入2】展示flash：我们学习过的学科中也有函数

y

sin(

x





)

的模型. 如：弹簧振子作简谐振动位移y随x变化图像满足

y



A

sin(



x





)

；

摆锤作简谐振动离开平衡位置的位移满足

y



A

sin(



x





)

.

【问题1】函数

y



A

sin(



x





)

的图像到底是什么样子呢？是哪些因素影响着图像变化呢？这就是我们今天要研究的课题.（板书）

x



【问题2】函数

y



A

sin(





)

图像与我们学过的

y



sin

x

的图像有什么联系呢? 2.控制变量，逐个突破

1y例1：在同一平面直角坐标系中，作函数

y



2sin

x

和

sin

x

的大致图

2像，通过图像说明它们与

y



sin

x

的关系.

小结：函数

y



A

sin

x

(

A



0

且

A



1)

的图像与函数

y



sin

x

的图像关系？

例2：分别求

y



sin

2

x

和

y



sin

x

的周期

T

1

和

T

2

,在同一平面直角坐标系中，121y

T

2

]

的大致图像. 作

y



sin

2

x

,

x



[0,

T

1]

与

sin

x

,

x



[0,

2

小结：函数

y



sin



x

(





0

且





1)

的图像与函数

y



sin

x

的图像关系？

例3：作出函数

y



x

在长度为一个周期的闭区间上的大致图像，并说明

3sin32此图像是由

y



sin

x

的图像怎样变换得到的.

小结：函数

y



A

sin



x

(

A



0,





0

且

A



1

，





1)

的图像与函数

y



sin

x

的图像关系？

3．小试牛刀，品尝成功

1、（1）把函数

y



sin

x

图像上的所有的点的横坐标缩短到原来的

倍得_________ （2）要得到

y



sin

2

x

是将

y



sin

x

的横坐标压缩为原来的___________ （3）为了得到

y



cos

的图像，只需将

y



cos

x的图像上的所有的点____________ 2、作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的大致图像。

23x4

sin1.

y



sin

x

2.

y

x

3. y2sin4.归纳总结

（1）函数中两个参数

A

、



对函数图像的影响

sin

x

的振幅由1变为A。

A所起的作用是将

y

2所起的作用是把函数

y



sin

x

的图像的周期由

2



变为

. 1f单位时间内曲线震动的次数(频率)：

T2（2）会画函数

y



A

sin



x

的图像并知道由

y



sin

x

如何变换得到的

5.布置作业：学案P192 35353x4

思考题：如图是某游乐场的摩天轮示意图，其最高点离地面45米，直径为40米，并以每12分钟一周的速度匀速旋转.求证：摩天轮上某个点P离地面的高度h（米）与时间（t分钟）

的函数关系式是

h





20cos

t



25

.

6P h