1.1.3 四种命题间的相互关系教学设计第一课时

四种命题间的相互关系

教材分析：会分析四种命题间的相互关系

知识与技能：进一步了解命题的概念，了解逆命题，否命题，和逆否命题，会分析四种命题间的相互关系

过程与方法：通过大量的例子来培养自己的分析能力和辨别能力

情感，态度，价值观：通过合作分析来提高团结能力

重点：四种命题间的关系

难点：四种命题的真假性间的关系

教学工具：多媒体课件

教学过程：

1、四种命题的概念,写出某个命题的逆命题、否命题和逆否命题。

2、四种命题之间的关系以及真假性之间的联系。

3、会用命题的等价性解决问题。

【核心扫描】:

1、结合命题真假的判定,考查四种命题的结构。(重点)

2、掌握四种命题之间的相互关系。(重点)

3、等价命题的应用。(难点)

1、四种命题的概念

(1)互逆命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个

命题叫原命题,另一个叫做原命题的逆命题。若原命题为“若p,则q”,则逆命题为“若q,则P”。

(2)互否命题:对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的否命题。也就是说,若原命题为“若p,则q”则否命题为“若非p,则非q”。

(3)互为逆否命题:对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,这样的两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆否命题.也就是说,若原命题为“若p,则q”,则逆否命题为若非q,则非p。

任何一个命题的结构都包含条件和结论,通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题,因而任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题。

3、四种命题的真假性

(1)四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况:

原命题逆命题否命题逆否命题真真真真

真假假真

假真真假

假假假假

(2)四种命题的真假性之间的关系:

①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.

②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

在四种命题中,真命题的个数可能会有几种情况?

因为原命题与逆否命题,逆命题和否命题互为逆否命题,它们同真同假,所以真命题的个数可能为0,2,4.

一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用非p和非q分别表示p与q的否定,则四种命题的形式可表示为:

原命题:若P,则q;

逆命题:若q,则p;

否命题:若非P,则非q;

逆否命题:若非q,则非p.

(1)关于四种命题也可叙述为:

①交换命题的条件和结论,所得的新命题就是原命题的逆命题;

②同时否定命题的条件和结论,所得的新命题就是原命题的否命题;

③交换命题的条件和结论,并且同时否定,所得的新命题就是原命题的逆否命题.

(2)已知原命题,写出它的其他三种命题:

首先,将原命题写成“若p,则q”的形式,然后找出条件和结论,再根据定义写出其他命题。然后,对于含有大前提的命题,在改写时大前提不动。

如“已知a,b为正数,若a>b,则|a|>|b|”中,“已知a,b为正数”在四种命题中是相同的大前提,写其他命题时都把它作为大前提。

四种命题的真假关系

原命题为真,它的逆命题不一定为真;

原命题为真,它的否命题不一定为真;

原命题为真,它的逆否命题一定为真;

原命题的逆命题为真,它的否命题一定为真???

四种命题的等价关系的应用:

判断某个命题的真假,如果直接判断不易,可转化为判断它的逆否命题的真假。例如带有否定词的命题真假的判断。

因此,证明某一问题时,若直接证明不容易入手,可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题.