2.3 抛物线（通用）教学实录及点评

总场中学高中部高效课堂集体备课教学合案

科目

周次

课题

数学

第15周

年级

高三年级

班级

高三（1）班

韩春军

复习课

时间

2017年12月5日（2）

备课人

抛物线（一）

课型

复习目标考纲要求

复习

重难点

教学方法

教学课时

1．.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)．

2．理解数形结合的思想．

3．了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用．

会求抛物线的标准方程。

高三数学1+3复习课教学模式

共3课时，当前是第（一）课时

预习自研学案

图形

y22px

标准方程

y22px

x22py

x22py

课

前准备

离心率

对称轴

范围

定义

顶点

p0

p0

p0

p0

与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上) 0,0

e1

x轴

y轴

x0

y0

pF0,

2x0

pF,0

2y0

pF0,

2焦点

pF,0

2准线方程

xp2

xp2

yp2

yp2

1

焦半径

M(x0,y0)

通径

焦点弦长

公式

参数MFpx0

2MFpx0

2MFpy0

2MFpy0

2过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：HH2p

ABx1x2p

参数p的几何意义

p表示焦点到准线的距离，p越大，开口越阔

预习自研，查找疑惑是本节课的前置性作业，请同学们在课前就要按照预习自研学案预习自研

查找疑惑

提供的研究思路，结合视频、课本和复习资料，认真研究，理解和掌握本节的相关考点和知识，适度进行考点自我检测，并查找整理自己遇到的疑惑点，为课堂汇报交流做好准备。

以客观题为主考查由抛物线的标准方程及几何性质的应用，用待定系数法求抛物线的方考情分析

程，数形结合法求解直线与抛物线的位置关系问题。

示标

会求抛物线的标准方程和一般方程

一、主干知识整合

1．强调抛物线的定义，用几何画板演示，理解知识点的来源。

2．强调抛物线的标准方程的推导过程，回归教材让学生关注教材中推导过程，加深理解。

回归教材教学过程

知识整合

3．让学生单独回答知识整合中的填空题，并要求学生熟练识记基础知识。

二、回归教材，基础对点快练

1．每个知识点后的“例如”小题，让学困生回答，检查他们是否理解基础知识，相互交流，掌握学生预习自研的效果。

2．强调用数形结合的思想，作出草图，判断焦点在那个坐标轴上，然后设方程的形式。

3．强调焦半径公式的应用。

4．强调抛物线焦点弦的弦长公式的应用。

热点二

抛物线的标准方程及几何性质

【例2】

(1)(2017·泉州模拟)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，典例C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程为(

) 探究23A．y＝x

B．y2＝3x

方法2总结

9C．y2＝x

D．y2＝9x

2【解析】

(1)如图，分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，

BF|＝a，则由已知得：|BC|＝2a，

2

由定义得：|BD|＝a，故∠BCD＝30°，

在直角三角形ACE中，因为|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，又2|AE|1＝|AC|，所以3＋3a＝6，从而得a＝1，因为BD∥FG，所以＝p23，求得p＝，因此抛物线方程为y2＝3x.32【总结反思】

1．求抛物线的标准方程的方法

(1)先定位：根据焦点或准线的位置．

(2)再定形：即根据条件求p. 2．抛物线性质的应用技巧

(1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时，关键是将抛物线方程化成标准方程．

(2)要结合图形分析，灵活运用平面图形的性质以形助数. x221．以双曲线－y＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是(

) 3A．y2＝4x

B．y2＝－4x

C．y2＝－42x

D．y2＝－8x

解析：由题意知抛物线的焦点为(－2,0)，又顶点在原点，所以抛物线的方程为y2＝－跟踪8x. 训练2．(选修1－1P63练习第1(1)题改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经巩固过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为______________．

提升

解析：很明显点P在第三象限，所以抛物线的焦点可能在x轴负半轴上或y轴负半轴上．当焦点在x轴负半轴上时，设方程为y2＝－2px(p>0)，把点P(－2，－4)的坐标代入得(－4)2＝－2p×(－2)，解得p＝4，此时抛物线的标准方程为y2＝－8x；

作业

板书设计

教学反思

红对勾基础训练1-6，

标题

抛物线（一）

例题板演

例题板演

副板

3