1.4.3 含有一个量词的命题的否定公开课教案

含有一个量词的命题的否定 【课 题 引 入】

我们先看一个命题p：所有的矩形都是平行四边形。显然这是一个

（选填“全称、特称”）命题，请你写出该命题的否定（即p命题）如下：

，那么这又是一个什么命题呢？

【学 习 目 标】

【学习目标】

①

掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；

②

明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题. 【学习重点】正确掌握量词否定的各种形式. 【学习过程】

【前置学习 设疑自探】

(活动： ）

一、复习思考：

（一）

全称命题真假的判定：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中每一个元素x验证p(x)成立；而判定全称命题是假命题，一般采用 的方法。

（二）

特称命题真假的判定：要判定特称命题“x0M,p(x0)”

是真命题只要在集合M中找一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果集合M中，使P(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题.那么一般可以用什么方法说明特称命题为假命题呢？

二、自主探究1：全称命题的否定

(活动： ）

1. 写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形。p命题为：

（2）每一个素数都是奇数。p命题为：

（3）xR,x22x10。p命题为：

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 2.概括：一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：

全称命题p：xp,p(x)。则它的否定p：

3.试一试：写出下列命题的否定：

（1）nZ,nQ；

p命题为：

（2）任意素数都是奇数；

p命题为：

（3）每个指数函数都是奇数.

p命题为：

1

三、自主探究2：特称命题的否定

(活动： ）

1. 写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；

p命题为：

（2）某些平行四边形是菱形；

p命题为：

（3）x0R,x0210.

p命题为：

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 2.概括：一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：

特称命题p：x0M,p(x0)；则它的否定p：

3.试一试：写出下列命题的否定：

(1) 有些三角形是直角三角形。p命题为：

（2）有些梯形是等腰梯形。p命题为：

（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.

p命题为：

【课堂学习 解疑合探】 一、新知生成：含有一个量词的命题的否定

1. 全称命题的否定：全称命题p：xp,p(x)。则它的否定p：

2. 特称命题的否定：特称命题p：x0M,p(x0)；则它的否定p：

二、典例分析

例1、写出下列全称命题的否定：

(活动： ）

（1）p：所有能被3整除的数都是奇数；（2）p：每一个平行四边形的四个顶点共圆；

（3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3.

【变式】写出下列全称命题的否定，并判断真假. 1(1) p：xR,x2x0

；(2) p：所有的正方形都是矩形. 4

2

例2、写出下列特称命题的否定：

(活动： ）

(1) p：x0R,x022x020；

(2) p：有的三角形是等边三角形；

(3) p：有一个素数含有三个正因数.

【变式】写出下列特称命题的否定，并判断真假. (1) p：xR,x22x20；

(2) p：至少有一个实数x，使x310.

(活动： ）

例3：已知命题p:x[1,2],x2a0；命题q:x0R,x022ax02a0。若命题pq是真命题，求实数a的取值范围。

2【变式】已知p:存在xR,mx11；

q:任意xR，x2mx10。若命题pq是假命题，求实数m的取值范围。

【总结内化 质疑再探】 （一）全称命题的否定：全称命题p：xp,p(x)。则它的否定p：

（二）特称命题的否定：特称命题p：x0M,p(x0)；则它的否定p：

（三）全称命题的否定变成特称命题，而特称命题的否定变全称命题。

【知行合一 实践探究】 一、巩固基础：

1.写出下列命题的否定，并判断p命题的真假：

(1) xN,x3x2；

(2) 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；

(3) x0R,x02x010；

(4) 存在一个四边形，它的对角线是否垂直. 2. 命题“原函数与反函数的图象关于yx对称”的否定是（

）. A. 原函数与反函数的图象关于yx对称

B. 原函数不与反函数的图象关于yx对称

C.存在一个原函数与反函数的图象不关于yx

对称

D. 存在原函数与反函数的图象关于yx对称

3.对下列命题的否定说法错误的是（ ）. A. p：能被3整除的数是奇数； p：存在一个能被3整除的数不是奇数

B. p：每个四边形的四个顶点共圆；p：存在一个四边形的四个顶点不共圆

3

C. p：有的三角形为正三角形； p：所有的三角形不都是正三角形

D. p：xR,x22x20； p：xR,x22x20

4.命题“对任意的xR,x3x210”的否定是（ ）. A. 不存在xR,x3x210 B. 存在xR,x3x210

C. 存在xR,x3x210 D. 对任意的xR,x3x210

5. 平行四边形对边相等的否定是

6. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 .

二、能力提高：

1. 写出下列命题的否定：

（1）若2x4，则x2；

（2）若m0,则x2xm0有实数根；

（3）可以被5整除的整数，末位是0；（4）被8整除的数能被4整除；

（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.

2. 判断下列命题的真假，写出下列命题的否定：

（1）每条直线在y轴上都有截矩；

（2）每个二次函数都与x轴相交；

（3）存在一个三角形，它的内角和小于180；（4）存在一个四边形没有外接圆. 3. 把下列命题写成含有量词的命题：（1）余弦定理；（2）正弦定理. 4.已知命题P：a,b(0,),当ab1时,113;命题Q:xR,x2x10

abC．P∨Q D．P∧Q

x0 恒成立，则下列命题是假命题的是（ ）

A．P∨Q B．P∧Q x05.命题“存在x0R，2x0”的否定是

B．存在x0R, 2（ ）

A．不存在x0R, 20>0

C．对任意的0 xxR, 2x0 D．对任意的xR, 2>0 26.若函数f(x)xa(aR)，则下列结论正确的是（ ）

xA．aR，f(x)在(0,)上是增函数； B．aR，f(x)在(0,)上是减函数

C．aR，f(x)是偶函数； D．aR，f(x)是奇函数

；命题，则下列判断正7.已知命题确的是（ ）

A．是真命题

B．是假命题

C．是假命题

D．是假命题

8.已知命题若命题

AC．是真命题，则实数．

D．的取值范围是

（

）

B

4 ．