1.4.3 含有一个量词的命题的否定课时教学实录

1.4.3 含有一个量词命题的否定

教学目标

知识与技能

：

1.通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

2.通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

过程与方法

：

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

情感态度价值观

：

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

重点分析：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。

教学过程：

一、

创设情境

数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、

“任何”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词和存在量词（用符号分别记为“”与“”来表示）；由这些量词构成的命题分别称为全称命题和特称命题。在全称命题与特称命题的逻辑关系中，pq，pq都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑与症结所在。这节课，我们就来讨论它们的否定形式。

二、探索研究

1、问题1：我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”。对给定的命题p，如何得到命题p的否定（或非p），它们的真假性之间有何联系？（让生回顾逻辑联结词“非”的含义和用法。）

问题2：你能写出含有一个量词的命题的否定吗？

引导学生分析具体的数学实例，从具体到一般，通过观察、分析，抽象概括出一般规律。

生：学生思考，分组交流、讨论老师提出的问题。

师：引导学生分析下面探究问题：

指出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）xR,x2x10。

分析：上面三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,px”其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；命题（2）的否定：存在一个素数不是奇数；命题（3）的否定：x0R,x02x010

问：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

结论：全称命题p:xM,Px，它的否定p:x0M,px.

全称命题的否定的特称命题。

2、例题分析

例1：写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

22

（3）p：对任意xZ,x2的个位数字不等于3. 解：（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；（3）p：

x0Z,x0的个位数字等于3. 3、探究：写出下列命题的否定

（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）x0R,x010.

分析：上面三个命题都是全称命题，即具有形式“x0M,px0”其中命题（1）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；命题（2）的否定：每一个平行四边形都不是菱形；命题（3）的否定：xR,x210。

问：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

结论：特称命题的否定是全称命题。

4、分析例题

例2：略。

三、巩固练习

22判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：

（１）p：所有能被3整除的整数都是奇数；

（２）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

（３）p：对x∈Z，x2个位数字不等于3；

（４）p： x∈R, x2＋2x＋2≤0；

（５）p：有的三角形是等边三角形；

（６）p：有一个素数含三个正因数。

四、发现、归纳

从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：

xM,p(x)

它的否定￢P xM,p(x)

特称命题P：

xM,p(x)

它的否定￢P：

x∈M，￢P(x) 全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。

五、作业：P26 习题 1.4 A组 第3题。