1.4.3 含有一个量词的命题的否定第二课时教学设计

学习目标：

1．知识与技能

(1)通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；

(2)通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

2．过程与方法

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3．情感、态度与价值观

通过学生的举例，培养他们的辨析能力、良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

[导入一] 复习引入

通过前面的学习，我们知道，有的命题含有量词，那么，含有量词的命题如何否定呢？在否定的过程中量词需要改变吗？为此，我们学习全称命题与特称命题的否定．

[导入二] 问题情景

判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

(1)所有的矩形都是平行四边形；

(2)每一个素数都是奇数；

(3) ∀x∈R，x2－2x＋1≥0；

(4)有些实数的绝对值是正数；

(5)某些平行四边形是菱形；

(6) ∀x0∈R，x20＋1＜0. 知识点一：含有一个量词的全称命题的否定

对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定p：______________．

例1

判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：

(1)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．

(2)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解．

(3)每个三角形至少有两个锐角．

【变式】

写出下列命题的否定，并判定其真假．

(1)所有的正方形都是菱形；

(2)每一个素数都是奇数；

(3)p：直线l⊥平面α，则∀l′⊂α，l⊥l′；

(4)p：∀x>1，log2x>0. 知识点二：含有一个量词的特称命题的否定

已对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p：x0∈M，p(x0)，它的否定A．∀x∈R，x2－2x＋4≥0 B．∀x∈R，x2－2x＋4≤4 C．∀x∈R，x2－2x＋4≤0 D．∀x∈R，x2－2x＋4＞0 (2)已知命题p：∀x∈R，sin x＋cos x≠2，命题q：∃x0∈R，x20＋p：____________．

2例2 (1)命题“∃x0∈R，x0－2x0＋4＞0”的否定为(

) x0＋1＜0，则(

) A．命题p∧(q)是真命题 B．命题p∧q是真命题

q)是假命题

C．命题p∨q是假命题 D．命题p∨(

(3)写出下列命题的否定．

①p：若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0；

②p：91∈(A∩B)(其中全集U＝N*，A＝{x|x是质数}，B＝{x|x是正奇数})；

③p：已知x>0，则存在实数y，使x＋y＞0. 课后提高：

1．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(

) A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0 B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0 C．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0 D．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥0 解析：选C 全称命题：∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0的否定是特称命题：∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0. 2．命题“∃x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是(

) A．∃x∈Z，使x2＋2x＋m>0 B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0 C．∀x∈Z，使x2＋2x＋m≤0 D．∀x∈Z，使x2＋2x＋m>0 解析：选D 特称命题的否定为全称命题，否定结论．故选D. 3．命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则A．有些三角形不是等腰三角形

B．所有三角形是等边三角形

C．所有三角形不是等腰三角形

D．所有三角形是等腰三角形

解析：选C 在写命题的否定时，一是更换量词，二是否定结论．更换量词：“有些”改为“所有”，否定结论：“是等腰三角形”改为“不是等腰三角形”，故

是(

) 为“所有三角形不是等腰三角形”．故选C.

4．命题“∃x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________________________________．

解析：“∃x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定为“∀x∈R，使得x2＋2x＋5≠0”．

答案：∀x∈R，使得x2＋2x＋5≠0 题组3 全称命题、特称命题的应用

15．已知命题“∃x0∈R，2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实220数a的取值范围是________．

1解析：由题意可得“对∀x∈R，2x2＋(a－1)x＋>0恒成立”是2真命题，令Δ＝(a－1)2－4<0，得－1