4.6 对数函数的图像与性质优秀教学设计内容

对数函数的图像和性质(第1课时) 七宝中学

刘喜喜

一、教材分析

《对数函数的图像与性质》系沪教版高一数学4.6对数函数第一节的内容，学生学习了幂函数、指数函数后所研究的又一个函数．学习基本初等函数，一方面可以加深对函数概念的理解，掌握研究函数的一般方法；另一方面，基本初等函数是常见的重要的函数模型，是研究其他函数的基础，与生活实践、科学研究有着密切的联系，有着广泛的应用．

二、学情分析

学生已经学习过函数概念，函数的单调性、奇偶性等性质，学习过指数函数的图象和性质，学习过对数的概念以及对数的运算．这些都构成了学生的认知基础．教学中，一方面利用研究指数函数所获得的经验，按照研究函数的一般方法来研究对数函数，进一步体验研究函数的一般方法；另一方面，加强与指数函数的联系，在知识与知识间的联系中学习新知识，帮助他们形成良好的知识结构，发展理性思维，提高认识能力．

三、教学目标

1.经历由指数函数、对数及其运算导出对数函数的概念的过程，体验知识之间的联系；通过举例感受数学与生活、科学研究的联系；

2.进一步掌握研究函数的一般方法，初步掌握利用指数与对数的联系研究对数函数；

3. 通过学习逐步培养学生直观想象的数学学科核心素养。

四、教学重点、难点

教学重点：对数函数的概念、图象和性质

教学难点：对比同底数指对数的图像和性质，引导学生采用数形结合地方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质. 五、教学技术与学习应用资源

教学技术：PPT、黑板、投影仪、几何画板

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学习应用资源：教材、校本作业

六、教学流程

一．引入新课

六、课堂感悟

二．引导学生给出对数函数的定义

三．引导学生画出对数函数的图象

五．练习、交流、反馈、巩固

四．探索对数函数的性质

七、教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

【引入】通过马王堆汉墓女尸出土

设计意图一：加强与实际的联系．这当然也是一种构建对数函数的方法．指数函数的概念就是由实际问题概括得出的．由指数函数以及对数与指数的关系引入更好，突出对数函数与指数函数的联系有利于今后对数函数的研究．

设计意图二：判断“在设计意图

时碳14的残余量约占原始的含量利用

对数函数来推算马王堆古墓的年代．

【提问】：通过提问引导学生通过求引入

y2x反函数得到ylog2x的函数关提问

系式；

【给出定义】

思考

辨析

一、概念复【定义辨析】判断下列函数是否是对习、辨析、数函数

引入课题

1.ylogax2

2.ylog2x13.y2log8x4.ylogxa(x0,且x1)5.ylog5xxlogay(a0,a1)中，能否说x是y的函数”，是一次加深函数概念理解的过程．在这个过程中，他们必然以2

函数概念为指导，检查这个函数的定义域是什么？对应法则是什么？加深学生对对数函数概念的理解，把握概念的内涵和外延，有利于完善学生头脑中的概念认知结构。

探究1

分别画出函数ylog2x和ylog1x2

设计意图三：让学生在知识的联系中学习知识．学生已经比较详细地学习过指数函数，熟悉指数函数的定义、图象、性质；了解研究函数的一般“套路”——先画图象，借助图象研究函数的性质，以及先研究定义域，值域，再研究奇偶性、单调性等等．不仅如此，又学习过对数概念，了解对数与指数之间的关系——对数是指数的另一种表示形式，还学习过对数的运算法则等．这些就构成了学习对数函数的“生长点”，构成了一个重要的系统．让学生在与旧知识的图像。

【预设】学生起初想利用列表、描点、

连线来画出函数ylog2x和

独立思考画图

观察

探究性质

两个图像特征；

【预设】学生通过“形”的直观角度判断两个函数特征，引导、提示学生注意联系同底数指数函数对称特点；对数关系式“数”角度判断两个函数的特征

3

2ylog1x的图像。引导、提示学生根2二、探究对据同底数指数函数和对数函数的对称数函数性来作图

ylogax(a0,a1)探究2

的图像与性（1）对比函数ylog2x和ylog1x质

两个图像特征；

（1）对比函数ylog2x和ylog3x

探究3 探究函数ylogax(a0,a1)随着底数变化的变化化规律

（几何画板）

探究4 通过函数的图像总结对数函数

学生经历了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过2的联系中学习新知识，在知识的系统中理解新知识，让学生了解知识的发生过程、来龙去脉，以帮助他们形成良好的知识结构，提高认识能力，便于知识的迁移与应用．

设计意图四：让学生感受解决问题的一般方法：从特殊到一般，从简单到复杂；培养利用分类讨论、化归、数形结合、类比等数学思想与方法进行解题的意识，从而培养学生直观

想象的数学核心素养。ylogax(a0,a1)的性质

应用练习

例1。求下列函数的定义域

(1)ylog2x2;(2)ylog5(9x);

x(3)ylog.

(x2)3x

例2 (1) log 23.4 , log 28.5 (2) log 0.31.8 , log 0.32.7 (3) log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )

思考：

1.若ylg(xax1)的定义域为R,求实数a的取值范围.2.若ylg(x2ax1)的值域为R,求实数a的取值范围.3.求函数ylog1(32xx2)的定义域2程

和值域4

【课堂小结】

引导学生总结：

（1）研究函数的一般步骤：

定义，图像，性质，应用

体验对数函数与指数函数互为反函数．学习对数函数承载着互为反函数的两个函数关系的体验．引导学生反复体验对数函数与指数函数之间的关系，反函数概念将水到渠（2）数学思想方法：类比、数形结合

总结

回答

感悟成．指数函数、对数函方法

三、归纳方法、感悟本质

数都是一种特殊的函数，都是函数概念的下位概念；借助类比，紧密联系指数函数可以更好地认识对数函数．这一阶段的学习应该让学生感受、体验到下面的两条“平行线”：

指数概念——指数运算——指数运算法则——指数函数；

对数概念——对数运算——对数运算法则——对数函数

结束：学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探究，因为这种理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。

-----------波利亚

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