6.4 反三角函数课堂实录及点评｜教案在线预览

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课题：6.4反三角函数（1）教学目的：1．要求学生初步（了解）理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出0,2范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合2．掌握已知三角函数值求角的解题步骤．教学重点：已知三角函数值求角教学难点：诱导公式与利用三角函数值求角

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所属课文：6.4 反三角函数

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2019-06-17 14:15:00

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学校：上海市复旦实验中学

6.4 反三角函数课堂实录及点评

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2019-06-17 14:15:00

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关键词：6.4 反三角函数课堂实录及点评

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课题：6.4反三角函数（1）

教学目的：

1．要求学生初步（了解）理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出0,2范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合

2．掌握已知三角函数值求角的解题步骤．

教学重点：已知三角函数值求角

教学难点：诱导公式与利用三角函数值求角的综合运用

教学过程：

一、复习引入：

诱导公式应用广泛，不仅已知任意一个角，(角必须属于这个函数的定义域)，可以求出它的三角函数值，而且反过来，如果已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角．这就是本节课的主要内容．

二、讲解新课：简单理解反正弦函数的意义：

由ysinx,xR

2

1在R上无反函数

y 20 223x 2在,上，ysinx, x与y是一一对应的，且区间,比较简单

2222上，ysinx的反函数称作反正弦函数

在2,2记作yarcsinx1x1，

注意：“arcsinx

”表示0,如：arcsin

上的一个角，且这个角的正弦值等于x 211,arcsin(),arcsin1,arcsin(1)

262622arcsin00

性质：1、定义域：x1,1 2、值域：y,

22

3、单调性：在x1,1上单调递增；4、奇偶性：奇函数

注意：（1）由图知：当x[1,0)

时，arcsinx[当x(0,1]

时，arcsinx(0,2,0),

2]，当x0

arcsinx0 (2)恒等式：sinarcsinxxx1,1 arcsinsinxxx,

22

已知三角函数求角：

首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的;已知三角函数值求角是多值的

三、讲解范例：例1 、求下列各式值：

1arcsin

31 2arcsin0 3arcsin

224sin2arcsin35 5cosarcsin

3513

例2、求下列函数的定义域和值域：

1y1arcsin2x1 2yarcsinx 3ysinxarcsinx

例3、用反正弦函数值的形式表示各式中的x：

1sinx

13,x,

2sinx,x, 452222

3sinx323,x0, 4sinx,x,352 

五、小结求角的多值性法则：1、先决定角的象限2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x；

如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角

六、课后作业：一课一练

关于本教案的常见问题

Q：6.4 反三角函数课堂实录及点评是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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A：对应课文《6.4 反三角函数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

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