6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质教案公开课一等奖

《正切函数的性质与图像》的教学设计

一.教材分析

1.地位与作用

《正切函数的性质与图像》是高中《数学》必修4第一章第四节内容。在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质，研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升。

2.教材处理

教材采用探究的方法引导学生注意正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以提问的方式，让学生回忆如何由正弦线得到正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。设计问题一步步引导学生注意画正切曲线的细节。我把空间留给学生，采用让学生自己设计一个得到正切曲线的方法。这样，不仅发挥了学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力。

二．学情分析

通过对正弦函数图像与性质的研究，学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。但在画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，比如定义域，函数区间等问题。这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。

三．教学目标确定

正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数，三者在研究方法与研究内容上类似，但某些性质有所不同，这就养成学生在画图时必须全面考虑问题。本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，学生亲自体会正切曲线的获得过程，这样学生的动手实践能力有了提高，又体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标：

1.知识目标：

1）、能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像。

2）、熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质。

3）、掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。

2.

能力目标：

1）、通过类比，联系正弦函数图像的作法

2）、能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。

3、德育目标：

使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

4.重点与难点

重点：正切函数的图象及其主要性质。

难点：熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题

教学模式：启发、探究式发现教学. 四．流程设计

（一）.复习引入：

（1）问题：如何用正弦线作正弦函数图像呢？

（2）类比：利用正切线得到正切函数ytanx的图像

（二）.

讲解新课：

1、探究用正切线作正切函数图像

探究1、正切函数的定义域

探究2、正切函数是不是周期函数？

探究3、正切函数ytanxxR,且xk,kz是否具有奇偶性

2探究4、作一个周期内的图像，先作哪个区间上的图像呢？

设计意图：通过对问题的讨论，一步步先了解正切函数的性质，以及在画正切函数图像时要注意的细节问题。

2．作ytanx，x,的图象

22课件展示作图过程。目的是规范作图，理顺思路的作用，并画出在定义域上的图象。

3、根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数

4、正切函数的性质

（学生小组讨论，看图像填表）

（1）、作图

（2）、讨论填写表格：

（1）定义域

（2）值域

（3）周期性

（4）奇偶性

（5）单调性

（6）对称中心

设计意图：总结正切函数的性质。分小组根据正切函数图象总结正切函数的性质。一组总结后，其它各小组补充或改正。培养学生之间的团结协作能力及勇于探索的精神。

（三）、课堂例题

1例1、求下列函数的周期（1）y3tan2x（2）y3tanx

4

42设计意图：根据题目由此总结函数yAtan(x)的最小正周期T



例2、求函数ytan2x的定义域、周期和单调区间，对称中心

3

设计意图：把简单三角函数的性质应用于复合函数，灵活应用正切函数的性质，进一步熟悉换元法，

例3、写出满足下列条件的x的值的范围

tanx3（1）tanx1

（2）设计意图：利用函数正切函数图像解题，活学活用。

（四）、巩固与练习

1、求函数ytan3x的定义域、值域，并指出它的单调性、周期性；

312、变式：求函数y3tanx的单调区间

42（五）.课堂总结：

1.正切函数的图像。

2.正切函数ytanx的性质。

设计意图：由学生自己小结，提高课堂45分钟的有效教学，让学生养成好的学习习惯，问自己今天学到什么内容。

（六）、课后作业：

1、P．46

6、7、8、9 2、用列表的方式归纳总结正弦、余弦、正切函数的图像和性质

设计意图：今天用类比正弦函数的方法学习正切函数的性质与图像，三角函数的内容也就学完了。通过比较是学生进一步熟悉正弦、余弦、正切函数的相同与不同。

（七）课后反思：

在本节课中我采用“类比——探究——讨论”教学法。在学习了正弦函数图像与性质，平移正弦线得到正弦函数图像的方法类比作正切函数图像。设计问

题让学生进一步探究正切函数的性质与图像，学生通过对这些“有结构”的材料进行探究，获得对正切函数的感性认识和形成正切函数图像的了解。通过创设问题情境，引发认知冲突，较好地调动了学生的积极性和主动性，符合新课程理念的精神．

通过多媒体显示得出函数图像。引导学生在有限的时间内完成正切函数性质的归纳和总结，让学生思考、动手画图、课堂交流、亲身实践。通过互相交流、启发、补充、争论，使学生对正切函数图像与性质的认识从感性的认识上升到理性认识，获得一定水平层次的科学概念。这节课主要是教给学生“动手做，动脑想；多训练，勤钻研。”的学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。学生才会逐步感到数学美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣。

在课堂教学中注重学生的学，让学生自己思考得到问题的答案，以至于后半段课堂时间仓促，课堂练习只能变成课后练习。在以后的教学中会注意调节好学生的研究时间。