4.6 对数函数的图像与性质PPT配套优秀教学设计内容

《对数函数图像及其性质》教学设计

课 题

对数函数图像及其性质

1、理解对数函数的定义；掌握对数函数的图象和性质及其简单应用。 2、通过具体实例，直观感受对数函数模型所刻画的数量关系；通过具体的函教学目标

数图像的画法以及类比法逐步认识对数函数的特征； 3、渗透由特殊到一般的思想，培养探索研究数学问题的素养，渗透数形结合、分类讨论的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点

理解并掌握对数函数的定义、图像与性质。

教学难点

对数函数性质的探究。

教学方法

多媒体

教学教学内容

环节

1．让学生看材料：

观看视频，提出问题: (1)考古学家是怎么计算出焦家遗址有5000年历史的？

引

入

课

题

(2)是不是任给一个残留物碳的14残留量p都能得到一个年数t的值？有要求吗？

(3)是不是任给一个残留物碳的14残留量p都能得到唯一的一个年数t的值？

学生通过上网查询知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用tlog573012问题驱动

ppt、几何画板

师生活动

教师提问，学生回答。

设计意图

让学生观看视频，提出问题引入课题。

P

估算遗址的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，

生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数；

1

2.引导学生观察函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：○1

对数函数的定义与指数函数类似，5

学生探究，教师引导，得到结论。

培养学生合作探究能力。

都是形式定义，注意辨别．如：

y2log2x，ylogx

都5不是对数函数．

2

对数函数对底数的限制：(a0，且a1)．

○

教师提出问题，学生思考 画

图

感

知

3．确定探究问题

回答。

问（1）：当我们知道对数函数的定义之后，紧

接着需要探讨什么问题？

问（2）：你能类比前面研究指数函数的思路，提出问题，引导学生去猜想、证明，培养学生探索提出研究对数函数图象和性质的方法吗？

思考的精神。

各小组合作学习，按以下步骤共同探究对数函数的图象：

步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

ylog2x ylog1x

教师提出问题，学生小组讨论。

学生尝试做图可能存在一定障碍，教师应及时指导学2 引导学生去猜想、作图，让学生通过自己的思考，获取

（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

ylog3x ylog1x

3生，注意规范。

新知识，学生思ylog2x发展学生步骤二：观察对数函数、ylog3x与考，教师引导，的创新能

2

看看它们有那些异同，ylog1x、ylog1x的图象特征

，23教师和学生一起作图。

力。

组长将自己小组的图像和结论拍照后上传到群内。

步骤三：利用计算器或计算机，选取底数a(a0，且a1)的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？

步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象

学生探究成果展示

有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的

培养学生探究合作学习能力。

xx经验，学生很明确

y=log（、y=log（的图象学生探究，形成aa>1)a0

学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；②都过（1，0）点；③当a>1时，图象沿x轴正向逐步上升；当0a1时，图象沿x轴正向逐步下降；④图象关于原点和y轴不对称。

4．拓展探究：（1）对数函数y=log2x

与 y=log1x、y=log3x

与 y=log1x的图象有怎样的23结论，教师引导。

对称关系？

（2）对数函数y=logax（a>1），当a值增大，图象的上升“程度”怎样？

说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。

3

5．确定探究问题

问题（1）：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。同学们，通常研究函数的性质有哪些？

发

主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称现

性、过定点等性质。

性

问题（2）：现在，请同学们依照研究函数性质质

的途径，再次联手合作，根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质

6．学生探究成果展示

问题一：

（2）y=loga(4x)

（）1y=logax2 教师提出问题，学生小组讨论。

引导学生探究完成规律总结。

教师板书教师点拨。

11（4）y=

log3xx-1教师通过每一步运算的依据，帮助学生进一步对所学

自

我

检

测

（3）y=log7

问题二：

比较下列各组数中两个值的大小：

(1)log23.4,log28.5

（2）log0.31.8，log0.32.7

4

教师要求学生自己动手做。

学生思考，回答。教师纠正、完善。

知识灵活运用。

把问题放给学生，让学生进一步对所

（3）loga51.，loga5.（9a>0,a1)

（2m）

，（4）已知log0.7求m学生投影展示。

学知识灵教师指导。

帮助活运用。巩固所学的知识。

的取值范围.

想一想：（1）怎样的函数称为对数函数？

课

（2）对数函数的图象形状与底数有什么样教师让学生总堂

的关系？

小

（3）对数函数有怎样的性质？

结

掌握。

进一步巩分

固本节课层

作

业

法。

1．必做题：教材练习A．

第2、3题．

学生独立完成。

所学的知2．选做题：教材练习B．

第1、2题．

识和方完善。

学生系统结，教师补充，法，便于知识方学生总结

5