习题2.3第一课时教学设计

《双曲线及其标准方程》说课稿

一、学情分析

1、教材分析

本节课是新课标人教A版选修2-1第二章第三节的第一课时，在此之前，学生已经学习了直线、圆、椭圆，之后又将学习抛物线，所以本节课可以说是起承上启下的作用，承接椭圆定义及标准方程的研究思路，又为后面研究双曲线的简单几何性质做铺垫。

2、学生分析

学生在此之前已经学习了椭圆的定义和标准及方程，已经经历过了探索、推导椭圆的标准方程的过程，所以从知识储备和经验方面已经具备了自行探索的能力。

根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律，我希望学生能达到以下三个教学目标。

二、三维目标剖析

1.知识目标

①理解双曲线的定义。

②能根据已知条件求双曲线的标准方程。

③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。

2.能力目标

①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。

②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。

③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能

力。

3.情感目标

①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。

②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。

三、教学重、难点：

依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点是理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点是双曲线标准方程的推导

四、教学方法与教学手段：

[来源:学科网]1、教学方法：学习任何东西最好的途径是自己去发现；双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验，所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方式，重点突出以下两点：

[来源:学科网]（1）以类比思维作为教学的主线[来源:Z,xx,k.Com]

（2）以自主探究作为学生的学习方式

2、教学手段：

（1）用一条拉链实际操作，向学生展示双曲线的形成过程。

（2）采用多媒体辅助教学，提高课堂效率。

五、教学过程：

（一）复习回顾：[来源:学科网ZXXK]

1、椭圆的第一定义是什么？定义中哪些字非常关键？

2、椭圆的标准方程是什么？

3、如何判断焦点位置？a、b、c是何种关系？

通过回顾，既检测了学生对前面知识的掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫。

（二）新课讲授

1、数学实验：

（1）取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的边上各选一点，固定在黑板上。

（2）拉动拉链，用粉笔追踪拉锁的运动轨迹，画出一条曲线。

（3）问题1：在拉动的过程中，锁头与两个定点之间的长度之间有什么关系？

学生：长度之差是不变的

问题2：如果把最初选定的拉链的两个点的左右位置互换一下，仍固定到原来的位置，画出的图形会是怎样的？

师生互动：鼓励学生先猜测并大胆上台演示验证，画出对称的另一条曲线。

2、双曲线定义：

通过上述实验，引导学生类比椭圆定义得出双曲线定义：

平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数（小于两个定点的距离）的点的轨迹。

问题3：如果距离之差等于两个定点的距离，那么点的轨迹是什么？

大于呢？

设计意图：让学生双曲线的定义认识更深刻、准确。

类比椭圆定义，把双曲线的焦点、焦距概念给出。

3、双曲线的标准方程的推导：

问题4：回忆椭圆方程的建立过程，说说怎样选取坐标系建立双曲线的标准方程？

师生互动：此过程可让小组展开讨论，、最后选取两三个小组代表发表本小组的结论。

问题5：选取比较简单的一种建系方法后，让学生根据椭圆的标准方程的推导过程，自行推导双曲线的标准方程。

师生互动：用投影仪展示几个同学的推导过程，最后得出结论。

x2y221(a0,b0)

2ab问题6：你能在y轴上找一点B，使得OBb吗？

问题7：类比焦点在y轴上的椭圆的标准方程，你能写出焦点在y轴上的双曲线的标准方程吗？

师生互动：(1)复习求曲线方程的一般步骤：建系、设点——列式——化简——检验

(2)推导焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程

学生分成两大组，一组推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程，另一组推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程，最后交换结论。

x2y2焦点在x轴上：221(a0,b0)

aby2x2焦点在y轴上:221(a0,b0)

ab问题8：如何判断焦点的位置？

师生互动：找学生回答，教师加以补充：

两点说明：①a,b,c关系：c2a2b2②如何判断焦点的位置：看x2,y2前的系数的正负，哪一项为正，则在相应的轴上。（口诀：焦点看正负！）

4、课堂练习

练习1：判断下列双曲线的焦点位置并写出焦点坐标。

y2x2（1）1

169（2）9y216x2144

（3）x215y215

练习2 x2y2

1(mn0)是否表示双曲线？mn练习3 (1）a3,b4,焦点在x轴上（2）c5,b3,焦点在y上(3)焦点为（0，6）a3

9(4)焦点在y轴上，且过点P（，-42），P（，5）1324

设计意图：加强学生对双曲线标准方程的理解。

课堂小结：以提问的形式，让学生来总结。

[来源:Zxxk.Com]布置课后作业：课时练对应课时。

六、教学评价与反思

1、内容与方法： 在得出双曲线的定义时，用实验的方法比较直观使得学生印象深刻，

本节难点推导过程，让学生在类比椭圆的标准方程推导方法基础上推导双曲线标准的方程，既是对学生归纳类比能力的一种考查又是对运算能力的考查。

2、教学过程评价

本课中通过师生互动、生生互动，充分调动学生积极性，活跃了课堂气氛，营造了和谐民主的课堂气氛，体现了教师主导，学生为主体的教学理念。

3、教学反思

本节课在推导双曲线的标准方程的过程中，时间不易把控，取决于学生的运算准确率和运算速度，对于部分计算功底较差的学生来说，确实有点困难，需要平时多家练习。