3.1.3 导数的几何意义教案2

导数的几何意义

学习目标 1. 掌握基本初等函数的导数公式、导数的运算法则及导数的几何意义；

2. 会用这些公式解决有关问题. 3. 培养学生的数学运算、数据分析能力

过程与方法目标

通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生

的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。

教学手段

采用计算机（Flash,Powerpoint），实物投影等多媒体手段，增大教学容量与直观性，有效提高教学

效率和教学质量。

学习过程

一、检测预习

1.基本初等函数的导数公式

原函数

(1)f(x)＝c

(3)f(x)＝ex

(5)f(x)＝sin x 2．导数的运算法则

(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；

(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；

f′xgx－fxg′xfx(3)′＝(g(x)≠0)．

[gx]2gx3.导数的几何意义：

函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率,相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．

1

导函数

f′(x)＝0

f′(x)＝

ex

f′(x)＝cosx

原函数

(2)f(x)＝xn

(4)f(x)＝ln x (6)f(x)＝cos x 导函数

f′(x)＝n·xn－1

1f′(x)＝

x

f′(x)＝－sinx

1．已知f(x)＝2x2－8x＋13；则f′(x) =____

____.

答案：y′＝4x－8

2．已知f(x)＝x2sin x；则f′(x) =___

_____.

答案：y′＝2xsin x＋x2cos x.

3．已知f(x)＝lnx1lnx；则f′(x) =_________________．

答案：y′＝

2xx4．曲线f(x)＝x2－x＋2在点(1,2)处的切线方程为_____

___．

答案：x－y＋1＝0

5．曲线f(x)＝x＋ln x在点M(1，f(1))处的切线方程为________．答案：2x－y－1＝0

二、当堂训练

1．函数f(x)xlnx在点（1，0）处的切线方程为（

）A.2x－y－4=0

B.2x＋y－2=0解析：选C

2．函数f(x)＝ex＋1的图象在点(0，f(0))处的切线方程是(

) A．2x＋y－1＝0

B．x－y＋2＝0

C．x－y＋1＝0

解析：选B

3．曲线f(x)＝2x－ex与y轴的交点为P，则曲线在点P处的切线方程为(

) A．x－y＋1＝0

B．x＋y＋1＝0

C．x＋y－1＝0

D．

x－y－1＝0 解析：选D

D．2x－y＋2＝0

C.x－y－1=0

D. x＋y＋1=0

三．互动探究

[锁定考向]

导数的几何意义是每年高考的必考内容，考查题型既有选择题、填空题，也常出现在解答题的第(1)问中，难度偏小，属中低档题．

常见的命题角度有：

(1)求切线方程；

(2)求切点坐标；

角度一：求切线方程

角度二：求切点坐标

曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为(

) 选C.

A．(1,3)

B．(－1,3)

C．(1,3)和(－1,3)

D．(1，－3) 解析：

2

归纳与总结：与切线有关问题的处理策略

1：__________________________________________ 2：__________________________________________ 3：_________________________________________

四．巩固提升

x23lnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（ ）选B.

1.

已知曲线f(x)2

A. -1或3

B. 3

C. 1或-3

D. 1 【解析】

2．已知直线y＝x＋1是函数f(x)＝ex +a图象的切线，则切点的坐标为________.(0,1)

解析：

五．课后作业

11．(2017文14)曲线f(x)x2在1,2处的切线方程为

．

x

2.（2016文16改编）已知函数f(x)e坐标为_______

x1x，曲线yfx在点P处的切线方程为y2x，则P点3．(2015·文14)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________. 3